第十三章 轴对称全章专项拓展训练（三） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十三章　轴对称》全章专项拓展训练（三） 专项一 等腰三角形的性质 1.[2023河北保定期末]如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为 (　　) A.18° B.20° C.30° D.36° 2.[2022河北唐山期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(　　) A.BC B.CE C.AD D.AC 3.[2023河北衡水期中]我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=,则该等腰三角形的顶角为　　　度. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且DE=BE,DF=DC.若∠A=40°,则∠EDF的度数为　　　　. 5.[2023湖北武汉江岸区期中]如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠1=35°,则∠A+∠C=　　　　°. 6.[2023河北承德期中]如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到点A2,使A1A2=A1D,连接A2D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到点A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E......按此作法继续下去,则第2 020个三角形的底角度数是　　　　.  7.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,点E在边AC上,且AD=AE. (1)如图1,当AD是边BC上的高,且∠BAD=30°时,求∠EDC的度数; (2)如图2,当AD不是边BC上的高时,请判断∠BAD与∠EDC之间的关系,并加以证明. 8.问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数. 答案:∠DAC=45°. 思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗? 说明理由. (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数. 专项二 等边三角形 1.[2023河北邢台南宫中学期中]如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 (　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 2.[2022四川宜宾模拟]如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,连接BE,AD,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且BM=BE,AN=AD,则△CMN的形状是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 3.[2023重庆北碚区四校联考]如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下面四个结论正确的是 (　　) ①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP. A.①②③④ B.①② C.②③ D.①③ 4.[2023河北沧州期中]三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=110°,则∠3的度数是　　　　.  5.如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上.点P在△ABC的内部,PD∥BC,PE∥AC,PF∥AB,且PD=1,PE=2,PF=3,则△ABC的周长为　　　　.  6.已知O为等边三角形ABD的边BD的中点,AB=4,E,F分别为射线AB,DA上的动点,且∠EOF=120°,若AF=1,则BE的长为　　　　.  7.[2023河北石家庄期中]如图1,点M为直线AB上一动点, △PAB, △PMN都是等边三角形,连接BN. (1)求证:AM=BN. (2)当点M在如图2所示位置时,写出线段AB,BM,BN之间的数量关系,并给出证明. 8.如图,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发. (1)如图1,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP. (2)如图1,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数. (3)如图2,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数. 参考答案 专项一 等腰三角形的性质 1.A　【解析】　 ∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DA⊥AC,∴∠DAC=90°.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,