11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 一、单项选择题 1. 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画的BC边上的高，其中画法正确的是( ) 2. 如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( ) 3. 如图，已知AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有( ) A. 6个 B．5个 C．4个 D．3个 4. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( ) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( ) A. DE是△ABC的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△BCD的中线 6. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A. BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 7. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AE是△ABD的角平分线 D．∠1＝∠ABC 8. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( ) A. 线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 9. 如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( ) A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线 C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等 10. 如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC为( ) A．16cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．6cm2 二、填空题 11. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是________，∠ADB＝∠ADC＝_______. 12. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是它的________ . 13. 如图，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB＋BC＝5，则△ABC的周长为______. 14. 三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这一点叫做“三角形的_______”；三角形一边上的中线一定把原三角形分成两个_______相等的三角形． 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝____cm2. 16. 如图，AE是△ABC的角平分线，则AE平分_________，∠1＝_____＝________，且点E在BC上． 17. 下列说法中，正确的个数是______个. ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． 18. 已知AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝______________.　 19. 如图，以AD为高的三角形共有______个． 20. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是__________. 21．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为____________． 22. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥DC，则与∠ACD相等的角有____个． 23. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于________cm2． 三、解答题 24. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 25. 如图，点D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，求证：AD是△ABC的角平分线． 26. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线．已知AD＝5cm，EC＝2cm，求△ABE和△AEC的面积． 27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC上的