13.3 等腰三角形（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《13.3　等腰三角形》同步练习 （课时2　等腰三角形的判定） 一、基础巩固 知识点1 等腰三角形的判定 1.[2021安徽芜湖期末]下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (　　) A.BC=3,AC=3,AB=4 B.BC∶AC∶AB=2∶3∶4 C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 2.如果一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么这个三角形一定是 (　　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.[2020山东济宁中考]一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是 (　　) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 4.[2020河北秦皇岛海港区期末]如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,ED∥BC,则图中等腰三角形的个数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=　　　　.  6.[2021江西宜春期中]如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC.将直尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P. (1)猜想△DOP是　　　　三角形.  (2)补全下面的证明过程: ∵OC平分∠AOB,∴　　　　=　　　　.  ∵DN∥EM,∴　　　　=　　　　,  ∴　　　　=　　　　,∴　　　　=　　　　.  ∴△DOP是　　　　三角形.  知识点2 等腰三角形的性质与判定的综合 7.[2020山东滨州期中]在一次数学课上,周老师在屏幕上出示了一道例题: 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO= ∠CEO;③BD=CE;④OB=OC. (1)要求同学们从这四个条件中选出两个作为已知条件,用来判定△ABC是等腰三角形. 请你在横线上用序号写出所有情形. 答:　　　　　　　　 .  (2)选择(1)中的一种情形,写出证明过程. 8.如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,且BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE交于点F.试判断△AFC的形状,并说明理由. 二、能力提升 1.[2021福建厦门湖里中学期中]如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 (　　) A.(1)(2)(3)　　　　B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4) 2.[2021广东惠州期中]在△ABC中,与∠A相邻的外角是140°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B的度数是　　　 .  3.[2021北京海淀实验中学期中]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB=5,则线段DE的长为　　　　.  4.[2021江苏宿迁调研]如图,点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,AF平分∠DAC,且AF∥BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形. (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数. 5.[2021河北衡水期末]如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC的延长线上任意一点,过点D作DE∥AB,与AC的延长线交于点E. (1)△CDE的形状是　　　　;  (2)若在AC上截取AF=CE,连接BF,DF,判断BF,DF的数量关系,并给出证明. 6.[2021河北唐山路北区期末](1)如图1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,试猜想EF,BE,CF之间有怎样的数量关系,并说明理由; (2)如图2,将图1中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其他条件不变,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.B　【解析】　A项,∵BC=3,AC=3,AB=4,∴BC=AC,∴△ABC是等腰三角形;B项,∵BC∶AC∶AB=2∶3∶4,∴BC≠ AC≠AB,∴△ABC不是等腰三角形;C项,∵∠B=50°,∠C=80°,∴∠A=180°-∠B-∠C=50°,∴∠A=∠B,∴BC=AC,∴△ABC是等腰三角形;D项,∵∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,∴∠A=∠B,∴BC=AC,∴△ABC是等腰三角形.故选B. 2.B　【解析】　 如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=DF,∴BD=CD, ∠BED=∠DFC=90°.在△BDE和△CDF中,∵