3.3幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 3 章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册 3.3 幂函数 01. 幂函数定义 03. 幂函数图象应用 02. 幂函数判定 目录 学习目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式. 2.结合五个幂函数的图象,掌握它们的性质. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小. Topic. 01 01 情景导入 导入 第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。 徐光启 （1562—1633） 导入 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ， 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ， 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ， 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = w 这里p是w的函数 a² 这里S是a的函数 b³ 这里V是b的函数 这里c是S的函数 这里v是t的函数 t-1 km/s Topic. 02 02 幂函数定义 幂函数 思考：以上问题中的函数有什么共同特征？ 都有如下特征： （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。 这些函数，都是形如的函数。 幂函数 定义 一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是常数. (1) 为常量, 且 (2) 中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与 的值有关. (4)只有一项 定义理解： 幂函数 C 2.在函数中，幂函数的个数为（ ）. B 幂函数 A 4. 为幂函数 ,试求出此函数的解析式. 由题意得， 幂函数 5.已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式. 由题意设函数的表达式为 把点 代入，得： 即 ，∴ ∴这个函数的表达式为 Topic. 03 03 幂函数的图象与性质 幂函数图象与性质 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质. 可以根据解析式求出函数的定义域，画出函数图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题。 在同一坐标系中画出 的图象。 幂函数图象与性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减， 在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 （1,1） 观察函数图象并结合解析式，可得到下表 幂函数图象与性质 (1) 图像都过点（1，1)； (3) 在第一象限内，当α>0时是增函数， 当α < 0时是减函数； (4) 在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接近。 根据图象和图表我们可以到到如下结论 (2) 是奇函数 是偶函数； 幂函数图象与性质 幂函数图象与性质 2.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值. 解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3. 幂函数图象与性质 3.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a. A 幂函数图象与性质 证明单调性 4.证明幂函数 上是增函数 在