2023年九年级中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1．如图，抛物线交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为． (1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标； (2)如图①，点是线段AO上的一个动点，其中，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大； (3)如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O，B（3，﹣3），与x轴相交于点A（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点N在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点C为抛物线上的一个动点且位于直线OB的下方，过点C作CDOB交抛物线于点D，连接OC、BC、BD，S△BOC＝3S△BCD，点P是x轴上一动点，连接PC、PD，请求出△PCD周长的最小值． 3．如图，抛物线y＝-x2-2x＋3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求点A、B、C的坐标； (2)点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积； (3)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交点G（点G在点F的上方），若FG=AB，求点F的坐标． 4．如图（图1），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C(0，3)点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P，使PAC的周长最小．若存在，请求出P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图（图2），若M是抛物线第一象限部分上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，作MD⊥BC于点D，设DMN的周长为L，点M的横坐标为m，求L与m的函数关系式，并求出L的最大值． 5．如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为抛物线上一动点，其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标； (2)已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF． ①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围． ②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值． 6．已知抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点． (1)求直线BC的解析式； (2)如图1，过D作DE∥y轴交BC于E，点P是BC下方抛物线上的动点（P在D的右侧），过点P作PQ∥y轴交BC于Q，若四边形EDPQ为平行四边形．且周长最大．求点P的坐标； (3)如图2，当D点横坐标为1时，过A且平行于BD的直线交抛物线于另一点E，若M在x轴上，是否存在这样点的M，使得以M、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋与抛物线y＝ax2＋bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE． (1)求抛物线的表达式； (2)当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值； (3)将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标． 8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，四边形OABC是正方形，抛物线经过点B、C，OA＝18． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点D是OA的中点，经过点D的直线交AB于点E、交y轴于点F，连接BD，若∠EDA＝2∠ABD，求直线DE的解析式； (3)如图3，在（2）的条件下，点G在OD上，连接GC、GE，点P在AB右侧的抛物线上，点Q为BP中点，连接DQ，过点B作BH⊥BP，交直线DP于点H，连接CH、GH，若GC＝GE，DQ＝PQ，求△CGH的周长． 9．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图象与x轴交于点