13.3 等腰三角形（课时1）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《13.3　等腰三角形》同步练习 （课时1　等腰三角形的性质） 知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 1.[2023广东佛山期末]如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为 (　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 2.[2023河北保定莲池区质检]等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是 (　　) A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20° 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是 (　　) A.50° B.40° C.30° D.20° 4.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=　　　　°. 5.[2023河北秦皇岛期末]如图,AB=AC,∠C=36°,AC的垂直平分线MN交BC于点D,则∠DAB=　　　　°. 6.[2023河南南阳期末]如图,在△ABC中,AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE,连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为　　　　.  7.[2023黑龙江哈尔滨南岗区期中]如图,点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC. 知识点2 等腰三角形的性质:三线合一 8.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于 (　　) A.10 B.5 C.4 D.3 9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE∥AB交AC于点E.若∠ADE=25°,则∠BAC的度数为　　　　.  10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线.若AD=4 cm,△ABC的周长为16 cm,则△ABD的周长是　　　 cm.  11.[2023河北唐山期末]如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠BAC=40°,则∠CHD的度数是　　　　 .  12.如图,已知AD所在直线是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证:(1)∠ABD=∠ACD; (2)DE=DF. 参考答案 1.D　【解析】　∵AB=AC,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°,∴∠A=180°-2×50°=80°.故选D. 2.A　【解析】　80°的角可能为顶角,也可能为底角.当80°的角为底角时,另一底角度数也为80°,则顶角度数为20°.综上所述,它顶角的度数是80°或20°.故选A. 3.D　【解析】　在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=40°.∵BC=BD, ∴∠BCD=∠BDC=×(180°-40°)=70°, ∴∠ACD=90°-70°=20°.故选D. 4.40　【解析】　∵AB=AD=DC,∴∠ABD=∠ADB,∠DAC=∠C.∵∠BAD=20°,∴∠ADB=×(180°-20°)=80°. ∵∠ADB=∠DAC+∠C,∴∠C=∠ADB=40°. 5.72　【解析】　∵AB=AC,∠C=36°,∴∠B=∠C=36°.∵MN是AC的垂直平分线,∴CD=AD,∴∠CAD=∠C=36°, ∴∠ADB=∠C+∠CAD=72°,∴∠DAB=180°-∠ADB-∠B=72°. 6.55°　【解析】　∵AC=BC,∠C=40°,∴∠CAB=∠B=×(180°-40°)=70°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=×(180°-∠BAC)=55°.∵GH∥DE,∴∠GAD=∠ADE=55°. 7.【解析】　∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC. 又BD=CE,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴AB=AC. 8.B　【解析】　∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=BD=5.故选B. 9.50°　【解析】　∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=25°.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BAC=2∠BAD=50°. 10.12　【解析】　∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线,∴BD=DC.∵△ABC的周长为16 cm,∴2AB+2BD=16 cm,∴AB+ BD=8 cm,又AD=4 cm,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=8+4=12(cm). 11.55°　【解析】　∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠BAC=40°,∴∠ACB=(180°-∠BAC)=×(180°-40°)=70°. 解法一　∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAC=20°,∴∠CHD=∠CAD+∠ACE=55°