5.1 认识一元一次方程 教学设计 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

《认识一元一次方程》教案 一、课程分析 《认识一元一次方程》是北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》的第一节。对一元一次方程的认识和解一元一次方程的方法是今后学习多元高次方程的基础，本节也是对小学知识内容的衔接，对今后初中知识的学习起到重要作用。本节为《认识一元一次方程》的第一课时。 二、学情分析 1.学生在小学阶段已经学习过用字母表示数，且知道方程的意义是“含有未知数的等式” 2.学生前面经历对整式的学习，这对学生根据条件列方程具有积极作用。 三、教学目标 （一）知识与技能 1.掌握列一元一次方程的能力，掌握一元一次方程的概念 2.初步理解等式，能带入值判断是否为方程的解 （二）过程与方法 通过对多种实际问题的分析总结出一元一次方程的基本形式，并通过观察，归纳出一元一次的基本概念。 （3） 情感态度价值观 了解“元”的由来，增加学生对传统文化知识的理解，增加学生的学习兴趣，拓宽学生的视野和知识储量。 四、教学重难点 （一）重点：一元一次方程的概念的理解和用尝试检验法求方程的解 （二）难点：利用等式的两个性质初步解一元一次方程 五、教学过程 （一）回顾旧知 小学里我们已经知道方程的基本概念，同学们有谁记得吗？ 答：含有未知数的等式是方程。 对，同学们真棒，那么同学们是否能准确的判断哪些是方程呢？老师出一道题来考考大家。通过题总结判断属于方程的两个要素：一是含有未知数。二是是等式。 （二）引入新知 1.丢番图的故事 同学们很棒，但远远会判断方程是不够的，我们还得会列方程和解方程，最重要的是我们要会运用所学知识解决实际问题。 下面我们一起来看看几个实际问题吧。 同学们翻到课本的129页，大家一起来看一看这个故事，并思考一下里面的主人公的年龄到底是多少岁呢？大家先读一读。 讲的是谁的故事呢？对，故事的主人公是丢番图。丢番图是古希腊伟大的数学家，我们今后的学习过程中还会遇到他。故事是不是说的很复杂啊，我们很难得出他的年龄是多少岁。没有关系，我们先把方程列出来，之后的学习我们再求解。 我们应该怎么列方程呢？方程是不是得有未知数呢？所以我们可以把丢番图的年龄设为未知数x，上帝赐予他的童年占六分之一，所以是，又过十二分之一他两颊长出了胡须，所以加上，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，所以我们加上，五年之后喜得贵子，所以我们再加上5，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，其父之半是不是二分之一的意思啊，所以我们加上，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途，所以最后我们加上4，我们得到了这一串式子，我们列完方程了吗？对，没有，这是一个整式，不是方程，方程是不是应该为一个等式，所以这个方程应该等于？x。对，因为我们左边求得是丢番图的一生的各个部分只和，就是丢番图的年龄，就为x。 同学们觉得列方程简单吗？对，是不是很简单呀，只要我们把未知数设出，然后根据信息一个一个的写下式子，找到信息之间的等量关系，就能得到一个方程。 2.列方程 同学们翻过来，翻到130页，先自行思考一下这些空怎么填，然后和同桌和前后桌讨论一下这些空应该怎么填。 抽同学分别回答问题，同丢番图的例子一样分析 3.归纳总结规律，得出一元一次方程的定义 讲课过程中将得到的所有方程列举在黑板上，如下： 让同学观察归纳上述式子，得出规律：除了外的式子都有以下两个规律：①都只有一个未知数，且未知数的次数都为一 ②都是等式。 那我们给这一类有上述两个相同点的式子一个专门的称号，同学们一起说是什么？对，是一元一次方程。同学们是不是早就根据今天学习的题目判断出来了呢，同学们都很聪明，很机灵。 我们在总结一下，就是，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的等式我们叫做一元一次方程。 4.对“元”的拓展 我们学习了一元一次方程，那么一元一次方程中的元是什么意思呢？同学们可以猜猜看。 对，是未知数，未知元的意思。那么同学们知道为什么叫“元”吗？ 实际上，用“元”这个字表示未知数，源于我国宋元时期的天元术。所谓天元术，就是古时在解决问题时，先“立天元一为某某”，再根据题设条件，建立等式。“立天元一为某某”，就是我们现在的“设某某为x”。而后来又有人将天元术拓展为四元术，除了天元，又引入地元、人元、物元，用以解决多元高次方程组。清末，李善兰在翻译著作的时候用“天”、“地”、“人”、“物”分别代替英文字母x y、z、w，于是，“天”、“地”、“人”、“物”成了表示未知数的符号，而“元”即为未知数的统称。于是“元”就表示未知数了。 5.引出方程的解 “元”方程的未知数，而每一个一元一次方程总有一个特殊的值能使等式两边成立，这个特殊的值，我们称为方程的解，有时我们也叫作方程的根。 同学们做一下书上131页的第二题，判断一下是否满足题意呢？ 同学们能否根据刚才判断的过程总结一下如何检验一