1.3.1空间直角坐标系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

笛卡儿 （1596—1650） 法国著名哲学家，数学家， 解析几何的奠基人之一 -----恩格思评价：数学中的转 折点是笛卡儿的变数，有了变数， 运动进入了数学，有了变数，辨 证法进入了数学 数学史 x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 如何表示数轴上的点？ 问题情境1 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 x y P O x y (x,y) 如何表示平面中的点？ 问题情境2 y O x z 猜想：如何确定教室里某位同学的头所在的位置？ 创设情境，导入新课 江西大余中学 廖达凡 2009年05月20日 空间直角坐标系 课题 2023年7月25日星期二4时16分36秒 横轴 纵轴 竖轴 右手系 X Y Z 空间直角坐标系 右手螺旋法则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90度指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向 以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 y x z A B C O 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． 一、空间直角坐标系的建立 Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系共有八个卦限 面 面 面 思考：在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？ 空间直角坐标系中点的坐标 想一想？ 如何确定空间直角坐标系中点的坐标? |x| |y| O x M(x,y) y 在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ 思考与探究 x称为点P的横坐标 O x y z Px Pz x z y P Py y称为点P的纵坐标 z称为点P的竖坐标 反之： （x,y,z)对应唯一的点P 空间的点P 有序数组 三、空间中点的坐标 垂面法 反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． y x z N O M R Q P 空间直角坐标系中点的坐标 空间直角坐标系中点的坐标 M M N N Q P 如图，M与z正半轴在xOy平面的同侧，那么点M的z坐标是线段MN的长度 如果M与z正半轴在xOy平面的异侧，那么点M的z坐标是线段MN的长度的相反数 M(x,y,0) 垂线法 （x，y，0） （x，y，z） 抽象与概括 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组（x，y ，z)来表示；反之，任何一个三元有序数组都可以确定空间中的一个点。这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系。 空间直角坐标系中点的坐标 y x z A B C O 四棱柱 是单位正方体．如图建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。 (0，0，0) (1，0，0) (1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1) (0，0，1) 跟踪训练 规律：不见的那个就为“0” • O x y z 1 1 1 • A • D • C • B • E • F 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 四、特殊位置的点的坐标： xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: • O x y z 1 1 1 • A • D • C • B • E • F 规律总结： 规律：不见的那个就为“0” 应用举例 x y O x0 y0 (x0,y0) P (x0 , -y0) P1 横坐标不变，