21.2.1 配方法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

配方法解一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（    ） A．， B．， C．， D． 3．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．小明在解方程x2﹣4x﹣10＝0时，他是这样求解的，移项，得x2﹣4x＝10，两边同时加4，得x2﹣4x+4＝14，∴（x﹣2）2＝14，∴x﹣2＝，∴x1＝2，x2＝2﹣．这种解方程的方法称为（　　） A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 5．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+9的值（  ） A．总不小于4 B．总不小于9 C．可为任何实数 D．可能为负数 7．用配方法解下列方程是，配方有错误的是（         ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 8．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（   ） A． B．10 C． D．9 9．用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 二、填空题 11．配方法的关键是正确配方，要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．配方法的步骤如下： （1）化 —— 化二次项系数为 ； （2）移 —— 移项，方程左边为二次项和 ，右边为常数项 （3）配 —— 配方，方程两边都加上 一半的平方，使方程变形为． （4）开 —— 用 解方程． 12．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是 . 13．已知关于x的方程可以配方成，则 14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ． 15．规定：，如：，若，则＝ . 三、解答题 16．(1)解方程：；                  (2)解方程：． 17．（1）解方程：；     （2）解不等式组： 18．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 19．根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题． 应用：代数式有 　 　值(填“最大”或“最小”)这个值是 　 　． 探究：求代数式的最小值，小明是这样做的： ∴当时，代数式有最小值，最小值为1 请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值， 拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．A 11． 1 一次项 一次项系数 直接开平方法 12． 13．1 14．1 15．1或-3 16．（1）（2）是原方程的根 17．（1）；（2）不等式组的解集为． 18．(1)节后每千克A粽子的进价为10元 (2)节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元 19．应用：最小，；探究：，此时；拓展：，此时，． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $