22.1 二次函数的图象和性质（2）教学设计 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

22.1二次函数的图象与性质 第一课时教案 一、教材分析： 本节课内容对应人教版教材九年级上册22.1《二次函数的图像与性质》的第一课时《二次函数》。二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是学习函数知识发展的一个重要环节。 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，需要学生认识二次函数并能够运用二次函数描述实际问题中的变量关系。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 二、学情分析： 学生在生活中经常遇到二次函数知识的应用，在学习过一次函数基础上，推导二次函数关系式，学生也会比较感兴趣。处于九年级的学生整体水平是有差距的，本节课注重培养学生学习的主动性、积极性，使每个学生都投入到教学过程中；注重发现知识间的联系，建立知识体系，成为学习真正的主人。 本班学生整体基础一般，在学习二次函数概念时选择的例题及习题较为简单，是为巩固学生对基础知识的掌握，又不至于产生对二次函数的恐惧感。 3、 教学目标： （一）课程目标 1.知识技能：掌握二次函数的概念；能够运用二次函数刻画实际问题中变量间的关系。 2.数学思考：探索归纳二次函数解析式的特点。 3.问题解决：设置实际问题，学会运用二次函数描述变量间的关系。 3.情感态度：寻找已学知识与新知识间的关联，引导学生举一反三；联系实际问题，丰富学生的感性认识。 （二）教学重点： 1.掌握二次函数的概念。 2.能够根据实际问题，列出二次函数关系式。 （三）教学难点 1.根据解析式判断函数类别。 2.用函数关系式刻画实际问题中变量的关系。 四、教学方法 以单元主题教学为前提，结合讲解引导法和讲练结合法，采用将多媒体课件与板书结合的方式，提高课堂效率。 （一）讲解引导法：以教师讲解为主体，结合学情，系统传授知识。 （二）讲练结合法：将教师讲授与练习有机地结合起来，把所掌握的知识运用于实践活动中，通过学习实践，巩固和加深已学的知识，并掌握基本的技能技巧。 五、教学过程： （一）复习思考，温故知新 师：同学们，从今天这节课开始，我们就要进入到第22章《二次函数》的学习了。【板书22.1.1二次函数】 说到函数，我们在上一学期学习了哪些函数呢？ 学生：正比例函数与一次函数。 师：那它们分别长什么样子呢？ 学生：正比例函数是形如的函数，一次函数是形如的函数。 师：而且我们说正比例函数是特殊的一次函数，大家还记得为什么吗？ 学生：我们可以把正比例函数的解析式写为y=kx+0的形式。当b为0的时候，第二个解析式就为正比例函数的解析式 师：非常正确！所以我们目前学过的函数都可以用这一个形式来形容。【板书一次函数形式】 现在我们迎来了函数家庭的一名新成员——二次函数。那既然它们都是一家人，它们之间应该也有相似的性质吧，一次函数有它自己的形式，那二次函数的形式又形如什么样子呢？这节课就让我们一起来揭开二次函数神秘的面纱。 【设计意图】 本节课注重二次函数与学生已学知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。通过复习已学知识引入本节课教学内容，激发学生的探究欲望和学习兴趣。 （二）创设情境，探索新知 师：在学习一次函数的时候，我们说“万物皆变”，气温随海拔而变，汽车行驶路程随时间而变……我们学会了用一次函数描述一个量随另一个量的变化而变化的情况。那我们大家都知道，当正方体的棱长改变时，它的表面积会跟着改变吗？ 学生：会。 师：答案是肯定的。那我们还能继续用一次函数来描述表面积随棱长的变化而变化的这个关系吗？让我们一起来看一看。 放映PPT：对于每一个正方体，它们的六个面都是全等的正方形。我们这里将棱长的单位统一为cm。 当棱长为1厘米时，正方体的表面积为多少？ 学生：平方厘米。 师：当棱长为2厘米时，正方体的表面积又为多少呢？ 学生：平方厘米。 师：一个面的表面积为4，所以正方体的表面积为6*4=24单位平方厘米。 好，现在我设正方体的棱长为x厘米，它的表面积又该表示为多少呢？ 学生： 师：很棒！我们用来表示正方体表面积与棱长的关系。当正方体的棱长确定时，正方体的表面积是不是就确定了呢？ 学生：是。 师：对于x的每一个确定的值，S都有唯一的值与它对应。所以我们可以说S是x的函数。 我们来看下一个例子：（放映在PPT上） 某种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示? 逐句分析，引导得出答案。 我们已知今年的产量是20吨，将它记为y1。 一年后的产量比今年增加x倍，那么一年后的产量应该是今年产量的多