2.1 二次函数（1） 教学设计 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

二次函数 教材分析 (一)教材内容、地位和作用 《二次函数》在螺旋式上升的数学知识体系中,是继常量与变量、一次函数、正比例函数、反比例函数之后,学习的又一种非常基本的初等函数。 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,二次函数的图象也是人们最为熟悉的曲线之一,如喷泉喷水、篮球入篮的路线等,同时,二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础。 本章从大量的生活情境入手,通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题,使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。 本节是在前面《对函数的再理解》基础上,通过实际情境,让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念,并从中体会函数的模型思想。 (二)教学目标与要求 (1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 (2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力。 (3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心。 (三)教学重难点 (1)重点:对二次函数概念的理解。 (2)难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 (四)教法学法设计 (1)从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程 (3)利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 学情分析 对于九年级的学生来说,之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数和反比例函数,对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的理解,能够在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。而且,学生的逻辑思维、概括归纳水平也有了一定的高度,本节课能够在教材的基础上,更加灵活地处理,从现实情境入手,安排大量的探究活动,提升课堂思维含量,同时增强学生间的合作交流,获得相对应的知识和技能,积累应用函数思想解决问题的水平。 教法选择 情境教学法、类比归纳法、讨论交流法等。 根据本节教学内容的特点,以及学生已有的知识基础,并结合九年级学生较强的逻辑思维、概括归纳水平,以生活中常见的情境入手,通过学生的自主探究、类比分析,在已有知识的基础上概括归纳,从而生成新概念,有利于学生的理解掌握。 学法指导 自主探究、合作交流、讨论归纳等 本节课学生主要通过自主探究实际问题中变量之间的函数关系,在已有知识的基础上类比归纳,从而生成新知,达到深入学习的目的。 教学过程设计 【老师】我们这节课来学习第二章第一节二次函数。 一、引入新课 电脑演示:喷泉、篮球的路线等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。 【老师】在学习本节课之前,先看两张图片,我想问一下大家是否观察过喷泉喷水以及篮球入篮的路线呢?它们会与某种函数有联系吗?这就是本节我们要探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型:二次函数。 二、复习提问 1、我们以前学过的函数的概念是什么? 2、我们学过哪些函数? 【老师】学习二次函数之前,同学们回想一下我们以前学过的函数的概念是什么? 【学生】……… 【老师】也就是说自变量x任取一个值,因变量y都有唯一的值与之相对应。那么我们之前都学习过哪些函数呢?一次函数y=kx+b(k≠0)、正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=k/x(k≠0),其中正比例函数是一次函数的一种特殊形式,即当常数项为0。 【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫,帮助学生加深对函数定义的理解。强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较。 思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少?y是x的函数吗?是我们学过的函数吗? y=x2 ,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数。这个函数不是我们学过的函数。 【老师】大家先思考一下这个小题,我找位同学来回答。 【学生】……… 【老师】既然不是我们学过的函数,那么这种函数叫什么呢?这节课我们一起来学习吧。 「板书」y=x2 探索问题1 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 由学生认真思考并与同桌交流,然后回答下面的问题 (1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (2)如果果园橙子的总产量为y,那么请你写出y与x之间的关系式。 【老师】既然我们这节课要学习函数,我们就可以把问题转化为函数思想来解决,所以大家仔细阅读题干,观察问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?我找一位同学来回答。 自变量有:橙子树的棵树