2.5一元二次方程根与系数的关系 教学设计2022-2023学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程根与系数的关系 一、教学目标 1.知识与技能 学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系①已知两个根，求未知系数②已知一个根，求另外一根③求方程两个根的差、平方和、倒数和。 2.过程与方法 通过韦达定理的学习，让学生经历观察、猜测、证明的过程，培养学生观察、推理、创新能力。 3.情感态度与价值观 通过小组活动探究，激发学生求知欲，在探究活动中，让学生发现学习数学的乐趣，培养学生积极学习数学的态度。 二、教学重点和难点 1.教学重点 一元二次方程根与系数关系的应用 2.教学难点 一元二次方程根与系数关系的探究 三、教学策略 1.教学方法：讲授法、课堂合作探究 2.教学工具：ppt课件、白板笔 四、教学过程 1.课前回顾，导入新课 学生与老师共同回顾上节课所学的内容，温故而知新。 提出两个问题：①写出一元一次方程的一般式②一元二次方程的求根公式 2.创设情境，探索新知 解以下一元二次方程，并根据所求方程的根填下表 请同学们猜想：任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的x1 + x2 x1 · x2 与系数a、b、c的关系。 3.得出结论，定理证明 韦达定理：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。 4.运用结论，解决问题 例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. x2 + 7x + 6 = 0; 例2.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 例3.不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 例4.设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值. 5.课堂小结，梳理方法 ①熟练掌握根与系数的关系 ②灵活运用根与系数关系解决问题 ③探究解题思路，归纳解题思想方法 6.课后反思，作业布置 1.教材第2.3题 2.选做:方程有一个正根和一个负根 求m的取值范围. 五、教学反思 本节课通过学生解一元二次方程填写表格、观察表格中的数据，发现规律得出结论，教师再引导他们进行合理的推理，从而得出一元二次方程根与系数的关系，通过知识的产生过程，让学生感受数学的思维方式，激发学生学习的兴趣。但是对于二次项系数是1的一元二次方程推导根与系数的关系，学生理解比较困难，需要教师加强引导与解释。对于二次项系数不是1的时候可以让学生分小组分任务进行推导，教师参与引导，注意把控时间。过程四的讲解中关注学生反应，及时调整讲解速度。 学科网（北京）股份有限公司 $