21.2.2用公式法求解一元二次方程 教学设计2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2.2用公式法求解一元二次方程 一、课程分析 1、位置：位于人教版数学教材九年级上册第二十一章第二节公式法，属于第二课时。 2、意义：求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程､二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础｡ 学生的活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过推理探索的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。 三、教学目标 知识与技能： 1、 理解一元二次方程求根公式的推导过程 2、 会用求根公式解简单系数的一元二次方程 过程与方法： 经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯。 情感、态度与价值观： 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程 难点：一元二次方程求根公式的推导过程 1、 理解求根方式的推导方程和判别方式 2、 使学生熟练地运用公式法求解一元二次方程 四、教学过程 同学们好，我们开始上课！在学习之前，请同学们先想一想学习过了哪些解一元二次方程的方法呢？（有两种，第一个是直接开平方法，第二个配方法），下面老师将要介绍一种新的解题方法，它叫做公式法。 1、温故知新 1、 首先，大家还记得我们本章第一节学过的一元二次方程的一般形式吗？请大家回顾一下（视同学们反映情况，抽一位同学回答）（注意a≠0这个细节）。下面我请这一列同学快速将下列方程化成一般式，并说出分别是多少： （1） （2）（3）。 （回答：） 好的，看来同学们对基础知识掌握的非常熟练。 2、下面我们再来回顾一下上节课所学的用配方法解一元二次方程，同学们有复习过吗？请xx同学上黑板用配方法解这个方程：（答案：），其它同学在下面作答。 同时查看底下同学们的答题情况（适当反馈结果），当上面的同学解答完成后，抽一位同学检查黑板上做的题是否正确，并按着解题思路回顾用配方法解一元二次方程的具体步骤：1、移项 2、将二次项系数化为1 3、配方（配一次项系数一半的平方）4、开方，为本节课学习做好铺垫。 2、新知探索 问题1：你能否用配方法求出一元二次方程一般形式的解呢？ （鼓励同学自主探究，完成之后给出反馈）下面，我将抽一位同学分享他的具体做法。 移项，得 ∵a≠0，方程两边都同时除以a,得 配方，得 即： 问题2：当我们进行到这一步时，按步骤应当进行开方，那这里我们能不能直接开平方呢？会得到什么样的结果？（请同桌之间互相讨论一下，根据课堂情况反馈） 对了，这里我们要考虑等式右边分式的符号情况，它的正负我们不能直接确定也就不能直接进行开根号，所以，我们在这里要分情况讨论。（在右板进行板书）前提条件下，故这里的分母我们便不再考虑为零的情况了，下面来看分子，当时，我们可以直接开根号，注意，我们得到的是，有两种情况，千万不要把负号忘记了，此时方程的解为；当时，则等式右边为0，方程的解为,；当时，这时无法开根号，方程无解；这样，我们也就用配方法把一元二次方程的一般形式求解出来了。 归纳：一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即。 由上可知当，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根。（引导学生边看黑板板书边进行总结规律） 由以上研究结果得到了一元二次方程，这个公式就称为“求根公式”。自然地，利用它解一元二次方程叫做公式法。 一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 3、例题研究 例2：（板书）用公式法解下列方程（1） 解： 方程有两个不等的实数根 即 讲解要点： 确定a，b，c的值，要注意它们的符号。 （2） 解： 方程有两个相等的实数根 （4） 解：方程化为 方程无实数根 4、巩固练习 1、 （2）（6） 2、 求第21.1节中问题1的答案。 在做第一题时请同学们注意，现目前我们已经学习了三种解一元二次方程的办法：直接开平方法、配方法和公式法。在以后做题过