第二章 一元二次函数、方程和不等式第一课时 课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

· 课时作业•巩固提升 第二章 一元二次函数、方程和不等式（第一课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．“”是“不等式对任意的恒成立”的( )条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 4．若，，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 5．已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 6．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若，下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的方程，下列说法正确的是（   ） A．若方程有两个互为相反数的实数根，则 B．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 C．若二次三项式是完全平方式，则 D．若，则方程必有两个不相等的实数根 11．已知，且有，则的可能取值为（    ） A．3 B． C．4 D． 12．设a，b均为正数，则下列结论正确的是（    ） A．若则有最大值 B．若则有最大值8 C．若则 D．若则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知正实数，满足，则的最小值为 . 14．若，，则的取值范围是 . 15．若正实数x，y满足，则的最小值是 ． 16．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 18．（1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围. 19．已知． (1)若m＝0，求x+y的最小值； (2)若，求xy的最小值． 20．已知且.求证： (1)； (2). 21．已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2). 22．关于x的方程分别满足下列条件： (1)当时，两根分别为、，求的值； (2)m为何值时，有一正根一负根； (3)m为何值时，有两个不相等的正根． 参考答案： 1．C 【解析】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，若，则不成立，故B错误； 对于C，将两边同时除，可得，故C正确； 对于D，取，可得不成立，故D错误； 故选：C 2．A 【解析】当时，对任意的恒成立， 当时，则，解得：，故的取值范围为． 故“”是的充分不必要条件．故选：A 3．D 【解析】因为，当且仅当且时取等号，所以，整理得，解得，故正实数的最小值为9.故选:D. 4．C 【解析】，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为.故选：C. 5．C 【解析】方法一：因为，故，解得， 故,当且仅当 ，即，时等号成立. 方法二：因为，则，且，故， 故，当且仅当 ， 即，时等号成立.故选：C. 6．A 【解析】因为一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为， 则，解得，故选：A 7．C 【解析】若命题是假命题，则为真命题， 即在上恒成立，只需， 又， 当且仅当，即时取得最小值为5，所以，故选：C． 8．C 【解析】由已知得， 则对任意实数恒成立 整理得对任意实数恒成立，， 解得.故选：C. 9．AC 【解析】A项，，故正确； B项，，故错误； C项．，故正确； D项．，分母正负号不确定，故错误； 故选：AC 10．ABC 【解析】对A，若方程有两个互为相反数的实数根，则由韦达定理可得，即，故A正确； 对B，若方程没有实数根，则，故. 又，故，则方程判别式，故方程必有两个不相等的实数根，故B正确； 对C，若二次三项式是完全平方式，则令有，故，则成立，故C正确； 对D，若，则，解得仅有，故D错误. 故选：ABC 11．CD 【解析】因为,且满足,所以, 则,当且仅当,即时取等号, 则的最小值为16,