21.2.3 因式分解法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A．或 B． C． D． 2．一元二次方程    的解是（   ） A． B． C．， D．， 3．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（　　） A． B．1 C．或1 D．0或1 4．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．24或30 C．48 D．30 5．方程﹣3x+2＝0与﹣5x+6＝0的相同的根是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．若，是两个实数，定义一种运算“△”，，则方程 的实数根是（　　）． A．， B．， C．， D．， 7．已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)＝8，则a2﹣b2的值为(    ) A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 8．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 9．下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中正确的是（    ） A．若，则 B．方程的解为 C．关于的方程的一个根是1，那么 D．若分式的值为零，则或2 10．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．方程的实数根是 ． 12．一元二次方程的两个实数根中较大的根是 ． 13．设方程的较大根为，方程的较小根为，则的值为 14．如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是 ． 15．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 16．如图，在长方形中，分别是线段上的定点，现分别以为边作长方形,以为边作正方形.若长方形与正方形的重合部分恰好是一个正方形，且均在长方形内部.记图中的阴影部分面积分别为.若,则 三、解答题 17．解方程 （1） （2） 18．（1）解方程：；（2）解不等式组 ． 19．（1）解方程：． （2）已知关于的一元二次方程，．求证，方程总有两个实数根． 20．小正同学带着48元钱去水果店买水果，看到水果店里的苹果比梨每千克贵2元，数学能手小正同学发现：如果将48元全部买苹果就比将48元全部买梨少4千克，最后，小正同学用42元买了这两种水果，且两者的千克数相同． (1)这家水果店的苹果和梨每千克的价格各是多少元？ (2)小正同学最终买了多少千克的水果？ 21．如图是用棋子摆成的图案：    根据图中棋子的排列规律解决下列问题： (1)第4个图中有__________颗棋子，第5个图中有__________颗棋子； (2)写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是__________， (3)请求出第多少个图形中棋子的个数是274个． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．x=1或x=-1 12．0 13． 14．，， 15． 16． 17．（1）x1＝－3，x2＝1；（2） 18．（1）；（2）–2≤． 19．（1），；（2）证明见解析 20．(1)苹果每千克的价格是6元；梨每千克的价格是4元 (2)最终购买了千克水果 21．(1)22，32 (2) (3)第16个 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $