22.2二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与轴的交点坐标为（  ） A． B． C． D． 2．若方程的两个根是和，则对于二次函数，当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 3．已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（    ） A．图象的开口向下 B．与轴有2个交点 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直钱 4．若二次函数的最大值为3，则关于x方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根 5．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 6．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（　　） x ﹣2 0 2 4 y甲 5 4 3 2 y乙 6 5 3.5 0 A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．2＜a＜4 7．二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．有两个不相等的实数根 8．已知m，n（m<n）是关于x的方程（x–a）（x–b）=2的两根，若a<b，则下列判断正确的是 A．a<m<b<n B．m<a<n<b C．a<m<n<d D．m<a<b<n 9．二次函数的图象交轴于,两点，交轴于点，则的面积是 A．1 B．2 C．3 D．6 10．如图，二次函数的图像与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则；⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是 ． 13．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD的面积最大时，m＝ ． 14．如图，已知二次函数（a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有 ． 15．若关于的函数与轴仅有一个交点，则实数的值为 ． 三、解答题 16．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值． 17．已知二次函数的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x为何值时，y＞0？ 18．已知函数（m为常数），问： (1)无论m取何值，该函数的图像总经过x轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上： (3)若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB的最大值． 19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）求抛物线的解析式． （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为15，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．    参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B 11． 12．或 13．2 14．①③④ 15．0或 16．5或-3 17．(1)抛物线的解析式为，对称轴为直线x=1 (2)当时，y＞0 18．(1) (3)线段AB的最大值为3 19．（1）y＝﹣x2+x+4；（2）存在点F使四边形ABFC的面积为15，此时，点F的坐标为（1，）或（3，） $