13.1.2 线段的垂直平分线的性质 导学案 2023--2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线 学习目标： 经历观察、折纸的过程，会画线段垂直平分线。通过测量的方法，猜想线段垂直平分线的性质，并会推理证明猜想的正确性。会运用逆向思维，得到线段垂直平分线的判定方法，会用尺规作图，作已知线段的线段垂直平分线。提高动手操作能力、逻辑推理能力和逆向思维。 学习过程 一、自主学习 1、_________________________________叫线段的垂直平分线。 2、 动手操作 （1）在一张透明的纸上画一条线段AB，利用折纸的方法，得到这条线段的垂直平分线。 （2）在折痕的线段上方、下方各取三个点C、D、E、F、G、H，把它们与线段两端点连接起来，分别测量每个点与两端点的线段。完成下表。 与点A的距离 CA= DA= EA= FA= GA= HA= 与点B的距离 CB= DB= EB= FB= GB= HB= 两距离之间的数量关系 2、 独立思考 1、 改变折痕上点C的位置，上述结论还成立吗? 2、 大胆猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 3、 证明猜想： （1） 画图（如右图） （2） 写出已知、求证：（请根据图形写出已知、求证） 已知：如图 求证： （3） 证明：（请写出证明过程） （4） 符号语言表达为：∵___________________________; ∴_____________________. 3、 合作探究 1、 类比角平分线的性质与判定，请你根据垂直平分线的性质定理得到线段垂直平分线判定的命题。并说明它的正确性. 2、 怎样用尺规作图 （1） 过直线外一点作直线的垂线；经过直线上一点作这条直线的垂线。 （2） 作两点A、B的对称直线；作点C关于直线l的对称点。 4、 应用探究 1、已知，，，点E是直线上一动点，连接．   (1)当点E运动到如图位置时，与有怎样的数量关系？并说明理由， (2)当点E运动到AC、BD的交点F时，请直接写出AC、BD的关系． 2、如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．  (1)求的度数．(2)若，，求的长．(3)若△ACD的面积为3，求△ABC的面积． 3、如图，为三角形的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．(1)若，，求的度数；(2)写出与的关系，并说明理由； 4、利用尺规，作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么?再换一个三角形试一试. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $