2.2.1直线的点斜式方程 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1. 能根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式与斜截式方程。 2. 会求直线的点斜式方程和斜截式方程。 3.能利用直线的点斜式方程、斜截式方程解决相应的问题。 4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 1、倾斜角： 0°≤α＜180° 2、斜率： α = 3、平行： . 4、垂直： = 1. 二、新课讲授 1、直线的点斜式方程 问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点(x，y)与给定一点及斜率之间存在什么样的关系呢？ • P • 如图，设P (x，y)是直线上不同于点的任意点， 因为直线的斜率为，由斜率公式得 = 整理得 = () 追问1： =能否直接表示直线？为什么要变形？ = 除外直线上的其他点 不是任意点 = () 直线上的任意点 直线上任意点的坐标都满足直线的方程 直线的方程 追问2： 满足= ()的每个点是否都在直线上？ 若点的坐标满足关系式= () ， 当= 时， ， 这时点与重合，点在直线上； 当≠ 时， 有=， 这时过点的直线的斜率为； 因为直线的斜率都为，且都过点，所以它们重合. 所以点在直线上. 所以，坐标满足方程的点都在直线上. 方程= ()称为过点，斜率为的直线点斜式方程，简称点斜式. 追问3： 直线经过点，且倾斜角为0°时，直线的方程是什么？ 解法1：已知倾斜角为0°，得直线斜率0 代入直线的点斜式方程，得=0； 解法2：已知倾斜角为0°，得直线斜率0 这时直线与x轴平行或重合，方程为 追问4： 直线经过点，且倾斜角为90°时，直线的方程是什么？ 解：当倾斜角为90°时，此时无意义，直线无斜率， 方程不能有点斜式表示； 这时直线与y轴平行或重合， 直线上的每一点的横坐标都等于， 即它的方程为 ， 8 小结: 直线 斜率存在 斜率不存在 倾斜角为0°，直线方程为=0 倾斜角不为0°，直线方程为 = () = () 倾斜角为90°，无点斜式方程 2、直线的斜截式方程 例1 直线经过点(2,3)，且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程，并画出直线. 解：直线经过点(2,3)，且倾斜角α=45° 则直线斜率= =1，代入点斜式方程= () 得： = [)]， 即= . 取直线()， 取-1，代入直线方程，得= 则直线由(2,3)与(1,4)确定，作图如有所示. • • 问题2：如何斜率为的直线方程呢？ 直线 斜截式方程 斜：直线的斜率 截：直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标 注：①截距不是距离； ②截距正可负可为零 斜截式是特殊的点斜式，两者都只能表示斜率存在的直线. 问题3：如何直线方程角度认识一次函数呢？ 3、直线与函数 直线上任意点的坐标(x,y)满足的代数关系 直线方程 变量x，y之间的对应关系 一次函数 一次函数的图象是直线 ：直线的斜率 ：直线在y轴上的截距 问题1：一次函数3， 对应的图象都是直线，着三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？ 一次函数 直线斜率 直线在y轴上的截距 直线与y轴的交点 3 2 -1 (0,-1) -1 3 (0,3) 3 0 (0,0) 13 三、巩固新知 例2 已知直线: ,试讨论： （1） 的条件是什么？ （2） 的条件是什么？ 解：（1）若，则= ，又与y轴的交点不同，即 反之= ， 则. （2）若，则 =-1， 反之， 则. 四、课堂小结 1、直线点斜式方程：= () 2、直线斜截式方程： 3、直线方程与一次函数的关系 五、作业布置 课本P62：练习 第3、4题 $