1.2.3&1.2.4 相反数和绝对值-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第一章 有理数 1.2.3&1.2.4 相反数和绝对值 1.相反数 1.1相反数的概念 像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 即的相反数是，的相反数是. 解释 (1)相反数不是一个数，是成对出现的； (2)表示任何一个数，则的相反数是；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数. 1.2 相反数的几何意义 (1)在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；则的相反数是. (2)互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等. 1.3 相反数的性质 (1)在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. 如，，. (2)若，互为相反数，则. 【例】填表 的相反数 2 绝对值 2.1 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作. 【例】 若，则 . 2.2 绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值是. 用字母表示为： 如果，则；如果，则；如果，则. 即. 【例】，. 2.3 绝对值的大小 两个负数，绝对值大反而小. 【题型1】 相反数的定义及其应用 【典题1】 下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．2与 B．2与﹣ C．﹣2与﹣ D．2与﹣2 【典题2】在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为　 　，B表示的数为　 　． 【典题3】化简下列各数，并发现规律： (1)﹣(+3)＝　 　；+(﹣4)＝　 ；+(+2)＝　 　；﹣(﹣4)＝　 　． (2)﹣[﹣(﹣3)]＝　　；﹣[+(﹣3.5)]＝　 　； +[﹣(﹣6)]＝　 　；﹣[﹣(+7)]＝　 　． (3)观察上述填空，你能发现什么规律？ 【巩固练习】 1.下列结论正确的有(　　) ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.﹣(﹣2)的相反数是(　　) A．2 B．﹣2 C． D． 3.相反数是它本身的数是(　　) A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在 4.如图，互为相反数的点是(　　) A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 5.填空： (1)如果a＝﹣13，那么﹣a＝　 　； (2)如果﹣a＝﹣5.4，那么a＝　 　； (3)如果﹣x＝﹣6，那么x＝　 　； (4)﹣x＝9，那么x＝　 　． 6.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　 　． 7.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【题型2】 绝对值的几何意义及其应用 【典题1】 在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为(　　) A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣5 【典题2】 已知下列有理数：﹣(﹣3)、﹣4、0、+5、﹣ (1)这些有理数中，整数有　 　个，非负数有　 　个． (2)画数轴，并在数轴上表示这些有理数． (3)把这些有理数用“＜“号连接起来：　 　． 【典题3】 若a，b在数轴上表示如图所示，那么(　　) A．a＜b B．a﹣b＜0 C．|a﹣b|＝﹣(a﹣b) D．|b﹣a|＝a﹣b 【巩固练习】 1.在有理数中，有(　　) A．最小的数 B．最大的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数 2.下列四个数中，最小的是(　　) A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣(﹣1) D．0 3.下列各式正确的是(　　) A．﹣|﹣|＝ B．﹣(﹣)＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣(﹣)＝ 4.下列各式不成立的是(　　) A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2| 5.四个有理数，﹣1，0，，其中最小的数是(　　) A． B．﹣1 C．0 D． 6.已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．不能确定 D．a＝b 7.如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是(　　) A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 8.已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，则a+b+c的值为 　 　．