5.2.2同角三角函数的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 【复习】任意角的三角函数的定义： 【思考】根据上述定义，你能得到角 的三角函数间的哪些关系？ x y 0 p(x,y) 知识探究（一）：基本关系 思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？ P O x y M 1 3 思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ O x y P P 4 思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有 ， ， ， 由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？ 思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？ 5 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切. 思考5：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？ 6 例题讲解 题型一 知一求二 已知， 求 的值。 分类讨论 变式训练： 题型二 弦切的互换 例2已知tan α=2,求： 注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina 、 cosa的齐次式 例2已知tan α=2,求： 例3．求证： 证明：证法一 因此 作差法 题型三 恒等变换 证法二： 由原题知： 则 原式左边= =右边 因此 恒等变形的条件 知识提升 已知 是关于x的方程 的两个根 （1）求 的值 （2）求 的值 谢 谢！ $