4.5.1一次函数的应用——分段函数 教案 2022--2023学年湘教版数学八年级下册

八年级数学下册4.5.1一次函数的应用（1） 教学目标： 知识与技能：会分析简单问题中的数量关系和变化规律，能用一次函数解决简单实际问题；理解分段函数问题与多对象函数问题的形式与特点. 过程与方法：通过实际应用和函数图像获取信息，解决实际问题，培养数形结合的意识. 情感与体验：初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学习数学的兴趣. 教学重点： 解决分段函数和多对象函数的实际问题. 教学难点： 分段函数模型的应用. 教学过程： 1、 导入 同学们，我们已经学过了什么是一次函数，一次函数的图像及性质，看起来好像特别抽象，但实际上一次函数离我们并不远，它就存在于我们生活周边，那么我们这节课就来学习一次函数在实际生活中的应用. 二、探究一：分段函数问题 1. 问题1：某地居民用电每户按0.6元/(kW·h)收费，请写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式. 学生回答：y=0.6x(x≥0) 2. 问题2：现在为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度。规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元. (1) 写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式； 分析：问题1和问题2同样是收电费，不一样的地方在哪里？ 电费与用电量相关. 当0≤x≤160时，y=0.6x；当x＞160时，y=160×0.6+(0.6+0.1)×(x-160)=0.7x-16. ∴ 这就是我们今天学的第一个知识点：分段函数问题 (2) 画出这个函数的图象； 由于自变量不同的取值范围有不一样的函数表达式， 当0≤x≤160时，函数表达式是一个正比例函数，一定过原点，那么再选哪个点比较合适呢？（160,96） 这时候函数图像是一条什么线？（线段） 当x＞160时，函数表达式是一个一次函数，那么选什么点？（160,96）（200,124） 这时候函数图像是一条什么线？（射线） 如图所示 12 36 60 84 108 x/kw·h 20 60 100 0 140 180 220 260 280 y/元 96 120 48 24 72 132 该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起. (3) 小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？ 当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元； 当x=200时，y=0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元. 3. 小试牛刀 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.求一张光盘在出租后的租金y（元）与时间x（天）之间的函数表达式. 三、探究二：多对象函数问题 1. 甲、乙两地相距40km,小明8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h;小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h),小明与甲地的距离为y1(km),小红离甲地的距离为y2(km). （1） 分别写出y1,y2与x之间的函数表达式. 分析：根据路程=速度×时间，得y1=8x，注意自变量的取值范围0≤x≤5 而小红比小明晚出发2小时，那么小红的时间要比小明要少两个小时，所以小红的时间为x-2，则y2=40(x-2). （2） 在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象. 思考：你从图像中可以得到什么信息？（学生自由发挥） x/h y/km 8 16 24 32 40 48 1 2 3 4 5 6 0 小明 y1 = 8x 小红 y2=40(x-2) n 2. 小试牛刀 （1）.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min； B方案：零月租费，通话费为0.5元/min. (1)试写出A、B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式； (2)若林先生每月通话300min，他选择哪种方案比较划算？ （2）. 甲、乙两人进行跑步训练，他们所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A.离终点40米处，乙追上甲 B.甲比乙迟3s到终点 C.甲跑步的速度是5m/s D.乙跑步的速度是m/s 四、基础巩固 1、 某市出租车收费与行驶路程之间的关系如图所示，如果小明的姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明的姥姥乘车路程有_________km． 2、 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程