4.1.1 变量与函数 教案 2022--2023学年湘教版数学八年级下册

集体备课教案（定稿） 课题 4.1.1变量与函数 课型 　新授 课时 　1课时 教学目标： 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科 教学重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 教学难点：怎样理解“唯一对应” 教具准备、教学方法：ppt讨论法，讲授法 教学过程： 1、 创设情境、导入新课 （播放视频）我们生活在一个变化的世界中，周围的许多事物都是变化的，例如：当销售单价一定时，购买糖果的总金额随着糖果的重量的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，总金额与质量，温度与高度，年龄与时间。 二、动脑筋 1、气温问题：上图是隆回县某日的天气气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； （2）这一天中，在11时~17时，气温（ ），在20时~23时，气温（ ）。 A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变 思考： （1）天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化； （2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？ 2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S分别是多少？ 思考： （1） 正方形的 随着 的变化而变化 （2） 当边长x取定一个值时，面积S有 （唯一或不唯一）的值与它对应。 3、 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？ 思考： （1） ____________ 随着___________的变化而变化; （2） 当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有 ________ （唯一或不唯一）的值与它对应 结论1：在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量. 随堂练习： 指出下列关系式中的变量与常量 1. 球的表面积S与球的半径r的关系式是； 2. 圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式 是 3. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t 的关系式是 三、合作交流、解读探究 根据以上3个问题思考 ：（请同学们分组交流） （1） 以上每个变化过程中都有几个变量？ （两个变量） （2） 变量之间是怎样在变化的？ （一个变量随另一个变量的变化而变化） （3） 给其中一个变量取一个值，另一个变量有几个值与之相对应？ （有唯一的一个值与它对应） 教师根据学生的回答，在黑板上板书： 时间－－－－气温 正方形边长－－－－正方形面积 天然气体积－－－－－－－－天然气费用 学生们会得出： 师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。 结论2：一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。 说一说 1. 第一个例子中，______是自变量，______是因变量， ______是_______的函数. 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ____ ，正方形的面积是______,____是____ 的函数. 3. 第三个例子中，______是自变量， _______是因变量。______ 是_____ 的函数. 随堂练习 1、根据