3.1.2 加权平均数 教案2022-2023学年苏科版数学九年级上册

3.1.2课题：平均数（2）— 加权平均数（详案） 1.创设情境，建构概念 问题1我们刚刚结束的一次测验中，我们班男生均分为80分，女生均分为77分，你能计算出我们班的平均成绩吗？ 生1：＝78.5(分) 生2：我觉得不对，男女生人数又不相同. 追问1 你打算如何求班级均分？ 生2：我觉得应该要考虑我们班男生25人，女生21人，所以均分是班级总分除以总人数,即. 师：你们觉得两个同学谁的作法正确？ 众生：第2个. 师：请大家计算一下. 生3：78.6(分) 追问2 为什么求出的班级均分更接近于男生均分？ 生3：因为男生人多，起的作用大，所以班级均分靠近男生. 追问3 除了80分和77分，还有什么数据起作用？ 生4：还有男生人数25人，女生21人，这两个数据起作用. 师：这两个数据是衡量男，女生均分重要程度的数值，我们称25,21分别为男生，女生成绩的“权”. 设计意图：本节课的情景是以学生刚刚结束的考试成绩切入，在求全班平均分时，因为人数是隐含的条件，不易被察觉，所以有同学利用算术平均数去求，而通过同学间的交流，产生了认知冲突，让男女生人数这个“权”浮出水面，学生感受到引入数据重要程度------“权”的必要性。再通过进一步的计算感受到男生人多影响程度大，感受权的重要性. 问题2电视台招聘1名记者，甲，乙，丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 70 60 86 乙 90 75 51 丙 60 84 78 如果你是电视台台长，你选谁？ 生5：我打算求三项的平均分，最高的被录用. 师：请大家计算一下 生5:甲的得分是＝＝72（分） 乙的得分是＝72（分） 丙的得分是＝74（分） 师：所以你选的是丙. 生6：我觉得不太合理. 师：为什么？ 生6：我觉得作为一名记者，采访写作是最重要的，它在整个录取过程中应该起最大作用的. 追问1：你打算以什么方式选拔？ 生6：我打算把采访写作，计算机操作，创意设计按4:3:3计算. 师：如何计算得分？请大家根据生6的方式进行计算. 生6：甲的得分是＝71.8（分） 乙的得分是＝73.8（分） 丙的得分是＝72.6（分） 所以我是台长的话我选乙. 追问2：还有没有其他想法？ 生7：我觉得作为一名记者创意也很重要，所以我打算把采访写作，计算机操作，创意设计按4：2：4计算. 师：那好，我们按生7的方法计算一下. 生7：我计算了一下，甲的得分是74.4分，乙的得分是71.4分，丙的得分是72分，我选甲。 追问3：你们觉得谁的选择更合理？为什么？ 生8：我觉得生6和生7的更合理些.因为招聘一名记者，采访写作，计算机操作，创意设计不能有同等地位，根据记者所需的素质，某些方面更重要些，我们应赋予它更多的权力. 追问4：在刚刚的招聘中，除了各项得分，还有什么数据影响结果？ 生9：各个分数所占的比重影响招聘结果. 师：采访写作，计算机操作，创意设计所占比重分别是，，,这分别是它们的权. 设计意图：通过招聘记者这样的开放性的问题出发，引导学生对招聘结果的合理性的思考.从招聘记者所需的素质出发，采访写作，计算机操作，创意设计份量并不相同，进而引发学生自主赋“权”于各项测试成绩，通过计算发现“权”的不同，选拔结果也不一样.进一步感受到“权”的重要性，合理性，发展学生的“权为理用”的理性思维. 问题3 结合上面两个例子, 它与求算术平均数有何不同. 生9：不仅要考虑各个数据，还要考虑它们的重要性. 追问：这种平均数叫加权平均数。请你们谈一谈求加权平均数的体会. 生10：把各个数据和它们的重要程度乘起来再加起来. 师：这位同学总结了计算加权平均数的方法，有没不同看法？ 生10：不一定，问题1中还要除以总人数. 师：那该怎么求？ 生11:根据权的不同形式用不同的方法. 师：很好，下面我们就来运用加权平均数来解决实际问题。 设计意图：结合两个具体的例子，归纳出计算加权平均数的方法，总结解决问题的活动经验，反思解决问题的思维策略.在此环节中，并不给出“加权平均数”的计算公式，而侧重于学生学生理解加权平均数的意义和作用的基础上，就能进行相关的计算. 2.运用概念，解决问题 问题4 为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加综合与实践活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下： 人数 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 天数 0 求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数. 追问 这道题中的权是什么？如何计算加权平均数？ 生12：人数10，30，60，50，50分别是天数2，3，4，5，6的权。 平均天数＝＝4.5（天）