2.4 圆周角 学案 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.4 圆周角(1) 学习目标： 1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．理解圆周角概念，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。 3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学的思考问题。 学习重点：圆周角概念和圆周角定理及应用. 学习难点：发现并论证圆周角定理. 教学过程： （一）课前准备 1.什么叫圆心角? 2. 圆心角有什么有性质? （二）探索新知 问题1：如图，将圆心角∠BOC顶点O向上移，直至与⊙O相交于点A? 观察得到的∠BAC有什么特征？ 归纳得出结论： 顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。 开心一练： 1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由． 2.图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。 问题2：如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。 思考与讨论 （1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ 请在下图中分别画出。 （2）设所对的圆周角为∠BAC，结论∠BAC＝∠BOC一定成立吗？试利用上图证明． 通过上述讨论发现： 。 圆周角定理： . （三）巩固新知 1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,理由是_________________________________________________． (2)∠BOC=_______°,理由是________________________________________________________． 3.如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; (2) 若∠AOB=110°,求∠ACB=______°. 4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 。 （四）运用举例 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。 （五）拓展延伸 人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果： (1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？ (2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？ （六）课堂小结:本节课你有哪些收获?与同桌交流. 九 年 级 数 学 作 业 纸 1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数. 2. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由. 思考. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系？并说明理由. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $