17.1.2 三角形的高、中线、角平分线 学案 2022-2023学年人教版（五四制）数学七年级下册

《17.1.2三角形的高、中线与角平分线》研学案 学习目标： 1. 通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。 2. 经历画、折等实践操作活动过程，发展空间观念，推理能力，学会用数学知识解决实际问题能力。 3. 通过对问题的解决，培养合作精神，树立学好数学的信心。 学习重点  能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。  学习难点  在钝角三角形中作高。 教学过程  一、 创设情境，引入新课  为了迎接校运会，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？如果我将这个图形中加两条线段，构成一个三角形。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 板书课题。 二、合作交流，探究新知 （一）探究三角形的高 1.自学教材51页，完成下列问题（5分钟） （1）从三角形的（ ）向（ ）所在的（ ）画垂线，顶点和垂足之间的（ ）叫作三角形的高。 （2）试着画出手中任意一个三角形的所有高。 （3）通过画图我发现（ ）三角形有（ ）条高，它们（ ）在三角形的（ ）一点。 （4）通过组内交流，我们发现所有的三角形都有（ ）条高，它们的高所在的（ ）相交于一点。 2.运用新知，解决问题 （1）在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB, 则CD为 上的高，∠ADC= = ° (2)如果AB=10厘米，AC=6厘米，BC=8厘米，那么 △ABC的面积是 平方厘米，CD= 。 （二）探究三角形的中线 1.自学教材51、52页，完成下列问题（4分钟） （1）在△ABC中∠ACB=90°，你能把这个三角形分成面积相等的两个三角形吗？你有几种办法？ （2）试着用自己的话说说什么是三角形的中线？ （3）任选一个三角形，试着画出它的所有中线或折出它的所有中线，组内交流你的发现，三角形的中线是否具有和三角形高一样的特性呢？ （4）确定班上汇报同学。 （三）探究三角形的角平分线 1.自学教材52页，完成下列问题（4分钟） （1）三角形的内角的（ ）与对边相交，顶点与交点之间的（ ）叫作三角形的角平分线。 （2）思考：三角形的角平分线与角的平分线与什么区别？ （3）试着画出或折出三角形的所有角平分线，你有什么发现？ 三、当堂检测 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻 折180°,使点B落在点B的位置,则线段AC是( ) A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 2.一个残缺的三角形残片如图2所示,, 请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎样作的?为什么? 如果不恢复这个缺角呢? 3. 如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,S△=4cm2,求S△BDE 学科网（北京）股份有限公司 $