15.3 实际问题与二元一次方程组——几何图形 教案2022-2023学年人教版（五四制）数学七年级下册

《实际问题与二元一次方程组——几何图形》教学设计 一、教学内容解析 几何图形中常会遇到解决长、宽、周长、面积等问题，通常某两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组解决这类问题.分析问题及图形中的位置关系和数量关系、发现等量关系、列出二元一次方程组、解二元一次方程组、得到解答，这一典型的数学建模过程，体现了数学应用. 本节课要研究利用二元一次方程组解决几何图形问题，以基本图形的拼接和分割为主线，8个小长方形的不同拼接贯穿课堂主体.例题中学生确定如何设未知数比较容易，但数量关系不唯一，通过例题的探索，学生初步认识几何图形位置关系和数量关系中隐含的等量关系，然后尝试独立解决巩固练习，合作解决能力提升题，加深对几何图形中不同摆放位置时边与边之间关系的认识.之后的挑战难度，不仅需要学生理解如何确定未知数，而且找到图形中等量关系.在探究过程中同时关注思维多样性的引导. 本节课教学重点：利用二元一次方程组解决几何图形问题. 本节课教学难点：理解题意分析如何设未知数，发现图形中隐含的等量关系列出方程组. 二、学习目标 1.能分析几何图形问题中的位置关系和数量关系，会分析如何设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的解答，体会数学建模思想. 2.经历由几何图形的位置关系和数量关系得到等量关系的过程，体会数形结合思想. 3.学生解决后续学习中其他几何图形拼接、分割问题时，开拓思维，提供一种解决思路. 三、教学环节 【活动一】感知图形，引入新课 【活动二】例题解析，一题多变 【活动三】巩固应用，加深理解 【活动四】能力提升，感知变化 【活动五】挑战难度，思维碰撞 【活动六】课堂小结，拓展延伸 四、教学过程 1、感知图形，引入新课 观察所学过的基本图形，回忆基本图形的长、宽、边、高、周长、面积等关系. 教师将图形进行拼接和分割， 展示图形间千丝万缕的联系. ( 二元一次方程组 几何图形 ) 设计意图：通过基本图形的展示，唤醒学生对基本图形的边、周长、面积等性质的记忆，基本图形的拼接以及分割，又构成了基本图形与新图形之间的更多面的联系，为丰富多彩的几何图形世界增添了深度和广度，当这些几何图形遇到二元一次方程组，会有怎样的思维碰撞呢？从而引入新课. ( 20 cm )2、例题解析，一题多变 例：如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？ 问题1：请找到你认为的关键语句？ 师生活动：引导、帮助学生分析题意，找出题目关键词“8块相同的小长方形”和“大长方形”. 问题2：分析题意，哪些是已知量，哪些是未知量？请从题目或图形中找到等量关系. 师生活动：学生充分读题，教师引导学生关注有两个未知数，建立方程组：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得 ,还有不同的列法 , . 设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，几何应用题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中，认真分析图形特点，整体感知图形或者局部观察，找出图形的位置关系和数量关系，再运用二元一次方程组解决，一题多解，体现思维的多样性. 问题3：在此基础上，还能继续求出哪些量？ 师生活动：引导学生思考求解小长方形的周长、面积，大长方形的长、周长、面积，添加阴影部分并求解阴影部分的面积、周长. 问题4：本题体现了哪些解题方法和数学思想？ 师生活动：归纳梳理列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答.梳理数形结合、数学建模的思想方法. 设计意图：深入思考题目，引导学生多想一步，将题目的问题和图形的其他属性（周长、面积、阴影部分面积等）联系在一起，开阔思路，达到做一题通一片的效果.及时梳理归纳题目的方法和数学思想，深化解题方法，升华学生数学理论认知，贯彻数学核心素养教学. 3、巩固应用，加深理解 如图， 8块相同的小长方形按如图方式拼成一个大长方形，大长方形周长为46cm，求长方形ABCD的长和宽. 师生活动：请同学们结合题意，挖掘几何图形中隐含的等量关系，考虑两个问题：①直接设未知数，还是间接设未知数；②选择设法后写出过程.学生2min独立思考，2min合作交流，并且展示. 教师关注学生遇到的困难及不同的解答方式. 设计意图：将例题中8块相同的小长方形改变拼接方式，将宽的条件改变为周长条件，得到巩固练习，引导学生不同角度解决问题，体会一题多解，深化本节课基础内容的认知. 4、能力提升，感知变化 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图① ；也可以拼成如图②那样的正方形，中间还留下一个边长恰好为2cm的小正方形. 你能求出每个小长方形的长与宽吗？ 师生活动：引导学生理解题意，重点分析图②，学生小组讨论得出图中不同的等量关系，书写解题过程，讲解展示： 设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为