25.2.2 菱形的性质 教学设计2022-2023学年人教版（五四制）数学八年级下册

25.2.2 菱 形 一、教材分析 (一) 教材的地位与作用 本节内容是学生在学习了平行四边形和矩形的定义、性质和判定等内容之后的延续，是在学生具备了初步的观察，操作，测量，合情推理，猜想发现等活动经验的基础上的再探索，同时也是后续学习正方形的基础，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。由一般平行四边形到特殊平行四边的学习，渗透着“一般到特殊、类比、化归”的数学思想，是训练学生识别、分析、归纳、总结、及逻辑思维能力的很好素材。 (二) 教学目标 课标对本节课的要求是：探索并证明菱形的性质，基于上述分析与课标要求，我制定如下教学目标： 1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题。 2.了解菱形现实应用，体会菱形的图案美及与生活的密切联系。 3.经历探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．培养学生推理能力、几何直观等核心素养。 基于以上分析我确定本节课的教学重点：菱形性质的探索、证明和应用。 二、学情分析 从学生的年龄特征上：八年级的学生思维活跃，情感丰富，在学习新知识时往往有独特的见解和新颖的想法，并通过对前面几何的学习初步具备了一定的合情推理能力，但演绎推理能力还相对较弱。 从学生的知识储备上：学生在学习菱形之前学生已经研究了平行四边形和矩形的性质，具备了研究四边形性质的基本经验，会循着平行四边形和矩形性质的研究方向去发现菱形的边、角、对角线的性质。前面学生已经学过几种图形的面积计算，但用对角线计算图形的面积学生首次接触，理解起来还有一定的困难。 基于以上分析我确定本节课的难点是：利用菱形的性质推导菱形的另一个面积公式。 三、教学准备及媒体应用： （为推进信息技术与数学课堂的融合，培养学生的信息素养；本节课我借助教学助手 云校家 几何画板 PPT等媒体辅助教学） 三角尺 平行四边形纸片 四、教学过程 （一）复习回顾 引入新课 由一般到特殊图形变换，得出菱形的定义。 问1：同学们平行四边形当其中一个角变为900时我们得到了什么图形？那么我们类比矩形的定义的形成过程，当平行四边形中一条边平移到与邻边相等时又能得到什么图形呢？ （几何画板动画演示：当邻边相等的时候引出课题，给出定义） 设计意图：因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形的基础上，通过图形变换得出菱形的定义，既符合学生的认知规律，也加强了一般平行四边形与菱形概念的区别和联系，进而培养学生的几何直观等素养。达成目标1理解菱形的定义。 问2：生活中处处可见几何图形，你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ （学生自由举例，随后教师用教学助手中“画廊”展示学生身边熟悉的菱形图片让学生欣赏） 设计意图：数学来源于生活又服务于生活，体会生活中的菱形美，激发学生对菱形的探究欲望。达成目标2. 问3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么我们能否由手中的平行四边形纸片剪出一个菱形纸片呢？ （学生思考如何裁剪，随后教师指导并演示并说明剪法的合理性） 设计意图：通过学生动手实践剪出一个菱形，培养学生乐于动手的习惯，同时也是对概念的进一步理解，同时也为后续探究菱形的性质自制学具。 （二）自主探究 获取性质 问1：同学们拿出你刚剪出的菱形纸片观察菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（同学们拿出剪好的菱形纸片不难发现有两条对称轴且互相垂直并引导学生折出对称轴） 设计意图：菱形的特殊性质源于其内在的轴对称性，因此先探究其轴对称性质，有利于其特殊性质的研究。 问2：同学们根据菱形的对称性，在菱形ABCD中，AC、BD相交B　 C　 D　 A　 OB　 于点O，你能发现它相对于平行四边形有哪些特殊性质呢？ （这一问题是本节课的重点，教师引导学生类比平行四边形与矩形性质的研究方向通过折纸、观察、测量、思考、合作交流等方式探索出菱形的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，但每条对角线平分一组对角学生表述可能存在困难，教师加以点拨，这一问题学生的表达方式可能多样，只要合理及时给予肯定和鼓励，并注意引导学生表达的条理性） 设计意图：培养学生勤于动手，善于观察，乐于思考的习惯，同时给学生充足的探究时间，鼓励学生畅所欲言，敢于发现，勇于表达，发展学生的语言表达能力，培养学生探究知识过程中创新学习的方法和策略，进而突出本节课的重点探索菱形的性质。 问3：同学们当菱形的大小形状发生变化时，上述性质（菱形的四条边相等；对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角）是否仍然成立呢？ （教师几何画板动态演示变化菱形的形状大小，变中找不变，发现结论仍然成立） 设计意图：美国数学家克莱因说过直观是对概念，证明的直接把握。使学生的认知活动从感性认识向理性认识过渡。 问4：你能论证