时钟上的角度计算 教学设计2022-2023学年人教版数学七年级上册

钟表上的角度计算 1、 教学内容  1、 内容    钟表上的角度计算 2、  内容分析  角的计算是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础知识。钟表上的角度计算问题是本章中一个难点问题，学生经常出错，甚至不少学生并不清楚解决这类问题的一般思路方法。本节内容可将这类问题细化，对给定时刻求夹角和给定夹角求时刻两类基本问题作进一步的分析，归纳一般方法，突破时钟问题的难点，巩固提升学生对于角的和差分析能力和计算能力。 2、 教学目标 知识与技能：从角的角度重新认识钟表，弄清解决给定时刻求夹角和给定夹角求时长两类问题的一般方法，加强角的计算的灵活性。 数学思考：经历独立思考与合作交流的过程，体会类比转化、数形结合的思想。 解决问题：会灵活选择适合的方法解决两类问题，对于角度计算问题处理起来更加熟练灵活。 情感与态度：认识几何图形与客观世界的联系，在探究、应用的过程中体会学习几何的快乐。 3、 教学重难点 本课教学重点是从角的角度重新认识钟表，明确给定时刻求夹角的一般方法。本课教学难点是引导学生通过类比追及问题，逐步解决给定夹角求时长的问题。 4、 教具准备 教学环境为有一体机的多媒体教室，教师需给每组学生准备两个表盘，表盘1为手工制作，时针分针可任意拨动位置，表盘2为普通不装电池的时钟，旋动旋钮，时针分针按比例转动。 5、 教学过程设计 1. 激趣设疑，导入课题 教师：《名侦探柯南》是很多同学喜欢的一部动漫，今天聪明的柯南又来到了案发现场。 问题1 侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？ 【师生活动】教师引导学生理解，要解决这个问题，需要弄清钟表上的角度计算问题，引入本课课题。 2. 重识钟表，试求夹角 问题2 从最简单的夹角问题开始研究，你知道这些时刻，时针分针的夹角吗？ 【师生活动】教师结合学生回答，引导学生发现，要快速解决这一问题，需要先弄清楚钟面上每一大格、每一小格所对应的度数。 活动1 自主学习，完成导学案上“静态认识”内容。 （1） 从静态角度认识钟面： ①表盘一周对应 °的角 ②表盘被分成了 大格， 小格， 一大格对应 °，一小格对应 °。 （2） 学以致用： ①4:00时针与分针夹角为 °；②11：00时针与分针夹角为 °。 【师生活动】教师结合学生学习结果，引导学生进行方法归纳：求某一时刻时针分针的夹角，可以确定时针分针之间的格数后，计算对应的角度。 变式1 5:30时针与分针夹了几大格？夹角为多少度？ 【师生活动】学生发现，时针一小时转一大格，半小时转半大格，所以可以快速求出夹角为15°。教师追问，时针一小时转一大格，那么一小时转多少度？一分钟呢？分针呢？ 活动2 独立思考，完成导学案上“动态认识”内容，完成后小组内互相讨论得出的结果。 （1）从动态的角度认识钟面： ①时针一小时转 大格，一小时转 °，一分钟转 °。 ②分针一小时转 大格，一小时转 °，一分钟转 °。 ③时针每分钟比分针多转动 °。 （2）学以致用： ①15分钟，时针转动了 °，分针转动了 °。 ②45分钟，时针转动了 °，分针转动了 °。 【师生活动】教师观察各小组的讨论情况，适时点拨，并引导学生归纳：一段时间内时针或分针转动角度=转动速度×转动时间。教师追问，了解了一段时间内时针分针转动角度的算法，那么该如何去求某一时刻它们的夹角呢？ 问题3 下面两个时刻时针分针夹角为多少？ 【师生活动】教师引导学生从和差两个方面去 思考，求得第一个时刻的夹角为82.5°，再引 导学生类比第一个问题，解决第二个问题。从学生计算方法的特点中，师生共同归纳出“凑整法”求夹角的方法。 3. 给定时刻求夹角 【问题4】把一段时间，改为起止时刻，可以求时针分针转过的角度吗？ ①从12：00到12：20，时针转动了 °，分针转动了 °。 ②从12：00到1：20，时针转动了 °，分针转动了 °。 这两个量能否帮助我们求时针分针的夹角？是不是直接相减就行？ 活动3 拨一拨，说一说 活动要求： ①以小组为单位，把表盘1的时针分针拨至0:00（12:00）； ②选定一个时间，把表盘1的时针分针顺时针拨动，拨至这个时间，完成下列填空，想一想其中的规律： 我们选定的时间是