3.3解一元一次方程(二) ——去括号与去分母(第3课时) 教案2022-2023学年人教版数学七年级上册

3.3解一元一次方程(二) ——去括号与去分母(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际 问题． 2．内容解析 去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形．通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化．本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想．至此，在已学习过的解方程方法基础上，进而得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式的性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程． 基于以上分析，可以确定教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法． 二、教材分析 本节课的重点是在讨论方程中的“去分母”这一做法，对于去分母的讨论是以问题2为出发点，从古代埃及纸草书中的一道有关数量的问题，引出带分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用，同时让学生逐步理解和掌握如何列方程．通过去分母，使方程的系数化为整数，减少分数运算，计算更方便．在问题2之后设置了例3，是为规范展现一元一次方程的一般步骤而设计的，其作用是巩固对去分母解法的理解和掌握，去分母时，应提醒学生方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项．本节课最后归纳了解一元一次方程的一般步骤，至此一元一次方程的解法已得到完整的讨论，对各种类型的一元一次方程都可以进行求解了． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)会去分母解一元一次方程； (2)归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法； (3)体会建立方程模型的思想． 2．目标解析 (1)使学生知道去分母的依据，会正确地去分母，分数系数方程转化为整数系数方程进而求解； (2)通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴涵的程序化思想； (3)让学生经历审题、列方程的过程，从实际问题建立含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力． 四、教学问题诊断分析 去分母使方程的系数都化为整数，可以在解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便．本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误．因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率．提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．有些学生对运用各种方法解方程是逐步向“x＝a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解方 程的本质． 本节课的教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 五、教学过程设计 1．创设情境，引出问题 伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年历史．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题． 问题1 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33．这个数是多少？ 学生审题后，教师提问： (1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ (2)应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 师生活动：教师展示问题，让学生思考，独立完成分析、列方程 x＋＋＋x＝33． 此环节教师应关注： (1)学生审题能力；(2)学生是否分析出相等关系，是否准确列出方程． 【设计意图】由纸草书中一道有关数量的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用．利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值． 2．合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，巡视过程中巧借手机投屏典型案例。学生互助合作，试着如何把分数系数的方程转化为整数系数方程。讨论3min，投屏两种不同方法答案。 【设计意图】促进学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法． 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？