奥数专题：简便计算（讲义）-五年级下册数学人教版

奥数专题 简便计算（一） 【裂项相消】： 把一个数列的每一项分裂为两项之差的形式，从而求数列之和的方法。 经典例题： ＋ ＋ = = 1- = = - = = - ＋ ＋ = 1- ＋ - ＋ - =1- = 【基础练习】 1） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋（提示：分子相同，可以运用乘法分配律） 3） ＋ ＋ ＋ ＋ 【提示： = ×（ - ）】 【难度挑战】 常用裂项公式： = - =k× ( - ) = ×（ - ） = ×（ - ） 4） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 【提示：分子相同，=1×（1+1）】 5） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋【提示：假分数可以化为带分数】 6） ＋＋ ＋ 【提示：= ×（ - ）】 7）1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 【借一还一】指先借数凑整，后减去多余的数字 经典例题2：9999+999+99+9 9999=10000-1 999=1000-1 99=100-1 9=10-1 9999+999+99+9 =10000-1+1000-1 +100-1 +10-1 =11106 【基础练习】 8）999 + 99 9）9 + 99+9999 10） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 【字母代换】先把算式中相同的部分看作某个字母，化简计算，最后再把数值代入计算。 经典例题3：（1+2+3+4+5）×（2+3+4+5+6）-（1+2+3+4+5+6）×（2+3+4+5） 把2+3+4+5看作A 原式=（1+A）×（A+6）-（1+A+6）×A =（1+A）×（A+6）-[（1+A）×A+6×A] =（1+A）×（A+6）-（1+A）×A- 6×A =（1+A）×（A+6-A）- 6×A =（1+A）×6- 6×A =（1+A-A）×6 =6 【基础练习】 11）（1+222+333+4444）×（222+333+444+555）-（1+222+333+444+555）×（222+333+4444） 12）（1+ ＋ ＋... ＋）×（ ＋ ＋... ＋）-（ ＋ ＋... ＋）×（1+ ＋ ＋... ＋） 参考答案 1） 2） 3） 4）1 5）6 6） 7）25 8）1107 9）11106 10）7 11）555 12） 学科网（北京）股份有限公司 $