等差数列假期作业-黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023年高三暑假数学专练

等差数列作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是等差数列的前项和，且，则（    ） A．30 B．60 C．90 D．180 2．已知等差数列，且，是方程的两根，是数列的前项和，则（    ） A．96 B． C． D．48 3．等差数列的公差为，前项为，若数列的最大项是第20项和第21项，则（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 4．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和，有最大值，当时，的最大值为（    ） A．20 B．17 C．19 D．21 5．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．若是等差数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．已知是数列的前项和，，则下列递推关系中能使存在最大值的有（    ） A． B． C． D． 10．等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B． C．当时， D． 11．已知为等差数列，其前项和为，则（    ） A．的公差为 B． C．的前50项和为 D．的前项和为 12．已知函数，构造数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是递增数列 D． 三、填空题 13．已知等差数列的前项和为，若，则 ． 14．记等差数列的前项和为，若，则 . 15．等差数列的前项和为，若，，则 ． 16．已知数列，则 ． 四、解答题 17．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前30项的和. 19．已知等差数列的首项，记的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列公差，令，求数列的前n项和. 20．记为数列的前n项和，且，已知． (1)若，求数列的通项公式； (2)若对任意恒成立，求的取值范围． 21．已知数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 22．已知数列的前项和为，. (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 等差数列作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是等差数列的前项和，且，则（    ） A．30 B．60 C．90 D．180 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质结合已知条件可求得，再利用等差数列的求和公式可求得结果. 【详解】由，解得， 所以， 故选：C. 2．已知等差数列，且，是方程的两根，是数列的前项和，则（    ） A．96 B． C． D．48 【答案】D 【分析】利用韦达定理可得，再利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，是方程的两根， 所以.所以. 故选：D. 3．等差数列的公差为，前项为，若数列的最大项是第20项和第21项，则（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】C 【分析】直接利用等差数列的性质，求得，进而求得结果. 【详解】由数列的最大项是第20项和第21项，可得， 即，解得，即， 因为等差数列的公差为， 所以，解得. 故选：C. 4．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和，有最大值，当时，的最大值为（    ） A．20 B．17 C．19 D．21 【答案】C 【分析】可判断数列是递减的等差数列，利用前项和公式和等差数列的性质可得进而可得的最大值． 【详解】因为，所以和异号， 又等差数列的前项和有最大值， 所以数列是递减的等差数列， 所以，， 所以， ， 所以当时，的最大值为19． 故选：C． 5．我国的《洛书》中记