第十三章 轴对称全章专项拓展训练（一） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十三章　轴对称》全章专项拓展训练（一） 专项一 线段的垂直平分线的性质 1.[2022天津南开区期末]下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是 (　　) A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥AB C.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB 2.[2023山东淄博博山区期中]如图,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是 (　　) A.PB>PC B.PB=PC C.PB<PC D.PB=2PC 3.[2023吉林延边州期末]如图,直线l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l外,且与点A在直线l的同侧,点P是直线l上的任意一点,连接AP,BC,CP,则 (　　) A.BC>AP+PC B.BC<AP+PC C.BC≥AP+PC D.BC≤AP+PC 4.在△ABC中,AB=AC,O是平面内一点且OB=OC,若点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为4,则AO的长为　　　　 .  5.[2023辽宁葫芦岛期末]如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN,若△PMN的周长为15 cm,则P1P2= 　　　　cm. 6.[2023山东潍坊期末]如图,在△ABE中,AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为22,求DE的长. 7.[2023河北邯郸永年区月考]如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=25 cm,AD=15 cm,BC=10 cm.动点E从A点出发,以2 cm/s的速度向B点移动,设移动的时间为x s. (1)当x为何值时,点E在线段CD的垂直平分线上?并说明理由. (2)在(1)的条件下,判断DE与CE的位置关系,并说明理由. 8.如图,BD是△ABC的角平分线. (1)如图1,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF.求证:BD所在直线是EF的垂直平分线. (2)如图2,当有一点G从点D向点B运动时,GE⊥AB于点E,GF⊥BC于点F,此时(1)中的结论是否成立?请证明. (3)如图3,当点G沿BD方向从点D沿BD的延长线运动时,GE⊥BA(或其延长线)于点E,GF⊥BC(或其延长线)于点F,此时(1)中的结论是否成立?不需证明. 专项二 线段的垂直平分线的作法 1.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA=PB,则下列四种作图方法中,正确的是(　　) 2.[2022河北保定一模]如图是李老师在黑板上演示的尺规作图. 下面是四位同学对其作出的判断: 小明:BH⊥AD. 小华:∠BAC=∠HAC. 小强:BC=HC. 小方:AH=DH. 则下列说法正确的是(　　) A.只有小明说的对 B.小华和小强说的都对 C.小强和小方说的都不对 D.小明和小方说的都对 3.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等?(用圆规和直尺作图,写出作法并保留作图痕迹) 4.如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(不写作法,保留作图痕迹) 5.[2023河北衡水期中]如图,校园内有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备安装一盏路灯,要求灯柱P的位置到两块宣传牌的距离相等,并且到两条路的距离也相等,请你帮忙画出灯柱P的位置. 参考答案 专项一 线段的垂直平分线的性质 1.C　【解析】　当MA=NA,MB=NB时,AB垂直平分MN,所以C项不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线.故选C. 2.B 3.D 4.4或12　【解析】　∵OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上.∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上,∴AO所在直线是BC的垂直平分线.当点O在△ABC的内部时, AO=8-4=4;当点O在△ABC的外部时,AO=8+4=12.综上,AO的长为4或12. 5.15　【解析】　由题意,得OA,OB分别是线段PP1,PP2的垂直平分线,∴P1M=PM,P2N=PN.∵△PMN的周长为15 cm, ∴PM+MN+PN=15 cm,∴P1P2=P1M+MN+P2N=PM+MN+PN=15 cm. 6.【解析】　∵BD=DC,AD⊥BE, ∴AD所在直线是BC的垂直平分线,∴AB=AC. ∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE. ∵△ABC的周长是22, ∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11, ∴DE=CD+CE=CD+AC=11. 7