22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级上册数学

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ） A． B． C． D． 2．如果将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数（、为常数）的图象如图所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（　　） A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0 5．设直线是函数（是实数，且）的图象的对称轴，则（　　） A．若．则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．关于函数的说法不正确的是（    ） A．当m+n=0时，图象不经过第三、四象限 B．当m-n=0时，函数的最小值为0 C．若m＞n，x1=m，x2=n所对应的函数值为y1，y2，则y1＞y2 D．若，则 8．小聪在用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象时，列出下面的表格： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y … －7.5 －2.5 0.5 1.5 0.5 … 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（   ）. A．该抛物线的对称轴是直线x=－2 B．b2－4ac＞0 C．该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3.5) D．若(0.5，y1)是该抛物线上一点．则y1＜－2.5 9．如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线()的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．把抛物线y=（x﹣1）2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是 ． 12．抛物线y＝－x2＋2x－2的顶点坐标为 ． 13．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… m 3 2 3 6 …… 则m的值是 ． 14．二次函数的图象与轴交于、两点，为它的顶点，则 ． 15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的A端有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 ． 16．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ． 三、解答题 17．已知函数，请用配方法改为顶点式并写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 18．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图． (1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标； (2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小． 19．（1）解方程：． （2）已知（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 20．如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，且，与 y 轴交于点 C，连接，抛物线对称轴为直线， D 为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作于点 E，与交于点 F，设点 D 的横坐标为 m． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点 D，使得的面积最大，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．y=x2． 12．（1，-1） 13．6 14．8 15． 16．0 17．对称轴为，顶点坐标为（－1，－3） 18．(1) y=x2﹣5x+4,顶点坐标( )；（2）当x＞，y随x的增大而增大；当x＜，y随x的增大而减小． 19．（1）或；（2）． 20．(1) (2)存在， (3)