5.3 诱导公式-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

5.3诱导公式 知识点 1 诱导公式 公式(一) . 公式(二) . 若，则. 公式(三) . 若，则. 公式(四). 若，则. 公式(五) . 若，则. 公式(六) . 若，则. 利用以上组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化. 2 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 (奇偶指的是中整数是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角) 典型例题 1、 　 　． 2、 已知，则　　． 3、 已知是关于的方程的两个根． 求的值； 求的值． 基础题型训练 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为 A． B． C．0 D． 5．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 6．若是的一个内角，且，则的值为 A． B． C． D． 二、多选题 7．已知角满足，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．若角是第三象限角，则可能在第三象限 B． C．若且，则为第二象限角 D．与终边相同的角可以表示为 三、填空题 9．________. 10．已知，则______. 11．已知角的终边经过点，则___________. 12．已知，则__________. 四、解答题 13．求证：． 14．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点，点的纵坐标为 (1)求和的值； (2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求． 15．已知. （1）若，且，求的值； （2）若，求的值. 16．证明：． 提升题型训练 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．的值为 A． B． C． D． 3．已知函数，若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A． B． C．， D．， 8．质点和在以坐标原点为圆心，1为半径的上做匀速圆周运动，同时出发.逆时针运动，角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；顺时针运动，角速度大小为，起点为射线与的交点.当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知，，则______. 10．函数满足，则______ 11．已知为锐角，，则___________. 12．已知，那么________ 四、解答题 13．化简：． 14．（1）计算：. （2）化简：. 15．计算 （1）； （2） 16．已知正弦三倍角公式：① （1）试用公式①推导余弦三倍角公式（仅用表示）； （2）若角满足，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3诱导公式 知识点 1 诱导公式 公式(一) . 公式(二) . 若，则. 公式(三) . 若，则. 公式(四). 若，则. 公式(五) . 若，则. 公式(六) . 若，则. 利用以上组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化. 2 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 (奇偶指的是中整数是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角) 典型例题 1、　 　． 【答案】 【解析】 ； 2、 已知，则　　． 【答案】 ， ， 3、 已知是关于的方程的两个根． 求的值； 求的值． 【答案】 【解析】依题意，，解得或， 又， 所以，即， 解得或舍去)， 因此． (1) [． (2)． 基础题型训练 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简结合已知条件即可求解. 【详解】， 故选：D. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，平方关系和商关系即可求解. 【详解】. 故选：D 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式可得，利用同角三角函数的平方关系即可得解. 【详解】由诱导公式得即， 由可得. 故选：D. 【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数平方关系的应用，属于基础题. 4．化简的结果为 A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简即可 【详解】由题, 故选