5.2 三角函数的概念-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

5.2三角函数的概念 知识点 1 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的 ，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的 ，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的 ，记作，即. 正弦函数；余弦函数；正切函数， 它们统称三角函数. 2 三角函数在各个象限的符号 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设的终边上一点符号看，看，符号看) 3 特殊角的三角函数值表 － － 利用三角函数的定义求时对应的三角函数值. Eg ：如图所示，的终边在轴的负半轴，与轴交点为， 则，，. 4 同角三角函数基本关系式 拓展 典型例题 1、 如果角满足，那 . 2、已知，且，则 . 3、若，且，则 . 4、已知，则 . 5、若，则 . 基础题型训练 一、单选题 1．若，，则（    ） A． B．1 C． D． 2．设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小值是（     ） A． B． C． D． 4．点在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（        ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列计算结果为有理数的有（   ）． A． B．lg2 +lg5 C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______. 10．已知，则__________. 11．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则______________. 12．若,则的值为________. 四、解答题 13．已知角的终边上一点，求正弦，余弦、正切三个函数值. 14．已知. (1)求； (2)求. 15．分别求满足下列条件的x的值. （1），； （2），； （3），； （4），. 16．已知，求以下各式的值． (1)； (2)． 提升题型训练 一、单选题 1．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知，则是（            ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一､三象限角 D．第二､四象限角 4．对于角，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（    ） A． B． C． D． 5．若的三边长分别为2，3，4，则其面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则角所在的区间可能是 A． B． C． D． 二、多选题 7．若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．角的终边经过点，则______________. 10．已知，，则______． 11．若菱形的周长为，面积为，则菱形的较小内角的正弦为______. 12．若对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题 13．已知角的终边在函数的图像上，求，的值． 14．已知,计算： （1）； （2）； （3）若是第三象限角,求、. 15．已知关于x的方程的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： （1）m的值； （2）的值（其中）； （3）方程的两根及此时θ的值． 16．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2三角函数的概念 知识点 1 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数；正切函数，