5.1 任意角和弧度制-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

5.1任意角和弧度制 知识点 1 任意角 ① 角的定义与分类 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如下图，一条射线的端点是，从起始位置按逆时针旋转到终止位置，形成角，射线分别是角的 . 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角. ② 终边相等的角 与角终边相同的角的集合为 PS表达式中的 不能漏！ ③ 象限角的概念 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为 .角. PS 终边落在坐标轴上，不能称为象限角. 2 弧度制 ① 弧度的定义 弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作 .. 即:半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么 ② 角度与弧度的转化 ③ 特殊角的角度与弧度对应表 角度 弧度 ④ 弧长与扇形面积计算公式 弧长； 扇形面积，(为圆的半径) 注 为弧度制. 典型例题 1、 已知是第二象限角，则是(　　) ．锐角 ．第一象限角 ．第一、三象限角 ．第二、四象限角 2、 °化成弧度是 (　　) ．π ． 3、 与终边相同的最小正角是　 　． 4、 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接(如图)，则阴影部分面积的大小关系是(　　) ，再，最后 基础题型训练 一、单选题 1．《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（    ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知扇形的弧长为，半径为3，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．﹣456°角的终边相同的角的集合是（  ） A．{α|α=k•360°+456°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+264°，k∈Z} C．{α|α=k•360°+96°，k∈Z} D．{α|α=k•360°﹣264°，k∈Z} 4．300°化为弧度制是（    ）． A． B． C． D． 5．在范围内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．若一个角的终边上有一点且，则的值为(　　) A． B． C．－4或 D． 二、多选题 7．已知是第一象限角，那么可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．（多选）下列说法正确的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 三、填空题 9．已知一个扇形的弧长是3，圆心角是1弧度，则该扇形的面积是_______． 10．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________. 11．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________. 12．已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=___________． 四、解答题 13．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 14．写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元素：（1）；（2）. 15．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积. 16．如图，一扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长. 提升题型训练 一、单选题 1．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 2．在直角坐标系中，若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是（    ）. A． B． C． D． 3．已知扇形的周长为6，圆心角的弧度数是4，则该扇形的弧长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则（    ） A． B． C． D． 5．已知扇形的周长为，圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上，．其