第二十一章 一元二次方程 章节检测试题 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 章节检测试题 一、单选题 1．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞- C．k＜ 且k≠0 D．k＞- 且k≠0 2．对于两个关于x的一元二次方程：F1：ax2+bx+c＝0，F2：cx2+bx+a＝0，其中a≠c．给出下列判断： ①若方程F1有两个相等的实数根，则方程F2也必有两个相等的实数根； ②若方程F1有两个异号实根，则方程F2也必有两个异号实根； ③若3是方程F1的一个根，则必是方程F2的一个根； ④若这两个方程有一个相同的根，则这个根必是1． 其中，正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（　　） A．（x﹣5） 2＝30 B．（x﹣5） 2＝5 C．（x+5） 2＝5 D．（x+5） 2＝30 4．一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 5．关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 6．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　） A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤5 7．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是(　　) A．x(x﹣l)＝42 B．x(x+1)＝42 C． x(x﹣l)＝42 D． x(x+1)＝42 8．△ABC的三边均满足方程x2-6x+8=0，则它的周长为（　　） A．8或10 B．10 C．10或12或6 D．6或8或10或12 9．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 10．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　） A．1 B．5 C．7 D．3或7 二、填空题 11．已知方程 的一个根是1，则另一个根是　 　， 的值是　 　。 12．方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　. 13．一元二次方程x2﹣4x=0的解是　 　． 14．如果 是一元二次方程 0的一个根，那么m的值为　 　． 15．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　． 三、计算题 16．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解． 18．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形. 19．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根. 20．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度． 21．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 22．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $