专题 全等三角形常见的基本模型（六大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第一章 全等三角形》 专题 全等三角形常见的基本模型 题型一 平移模型 平移模型展示 沿同一直线 (BC) 平移可得两三角形重合 (BE=CF) . 【例1】已知：如图，点E是AC的中点，BA⊥AC于A，DE⊥AC于E，∠B＝∠D， 求证：BE＝DC． 【变式1-1】（2022秋•枣阳市期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF． 【变式1-2】（2023•高坪区一模）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：AC＝DF． 【变式1-3】（2023春•埇桥区期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明： （1）△ABC≌△DEF； （2）∠A＝∠EGC． 【变式1-4】已知：如图，点B，E，C，F有同一直线l，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF，试判断线段AC与DF的数量关系以及位置关系．并证明． 题型二 对称模型 对称模型展示 有公共边： 有公共顶点： 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合. 【例2】（2023•越秀区校级二模）已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 【变式2-1】（2023•杭州一模）如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF． （1）求证：△AEC≌△AEF． （2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数． 【变式2-2】（2023•南岗区三模）已知：AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝CE． （1）如图1，求证：∠B＝∠C； （2）如图2，BE交CD于点F，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角形． 【变式2-3】（2022春•城阳区期末）已知：OA＝OB，OC＝OD． （1）求证：△OAD≌△OBC； （2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数． 【变式2-4】（2022春•沙坪坝区校级期末）如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF． 【变式2-5】如图所示，AC垂直BC于C，AD垂直BD于D，AD＝BC，CE垂直AB，DF垂直AB，垂足分别是E，F．求证：△BCE≌△ADF． 题型三 旋转共顶点模型 旋转模型展示 绕公共顶点旋转可得两个三角形重合. 【例3】（2023•大连）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，AC＝AE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD． 【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BD、CE．求证：BD＝CE． 【变式3-2】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE． 求证：∠ABD＝∠ACE． 【变式3-3】（2023春•肇源县期末）已知：如图，AB∥CD，AE＝DF，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE＝CF． 【变式3-4】（2022秋•东营区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 【变式3-5】（2022秋•大同月考）已知△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AE与BD交于点F． （1）如图1．当α＝90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD； （2）如图2．当α＝60°时，直接写出∠AFB的度数为　　； （3）如图3，直接写出∠AFD的度数为　　 （用含α的式子表示）． 题型四 旋转不共顶点模型 【例4】（2023•碑林区校级模拟）如图，已知：线段BE上有D、C两点，且BD＝CE，AB＝EF，AB∥EF．求证：AC∥DF． 【变式4-1】（2022秋•隆回县期末）如图，点B，C，E，F在同一条直线上，∠B＝∠E，AC∥DF，AB＝DE． （1）求证：AC＝DF． （2）若AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，求证：AM＝DN． 【变式4-2】（2023春•碑林区校级期末）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AF＝CE，BE＝FD，∠AEB＝∠CFD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）若DF＝CF，∠ABE＝20°，∠DAC＝30°，求∠ADC的度数． 【变式4-3】（2022春•城阳区期末）已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE， AD