高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·江西赣州·高二校考期末）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023春·浙江杭州·高二统考期末）若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ） A． B．，， C．，， D． 3．（5分）（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角，在y轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023春·高二单元测试）若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）在空间直角坐标系中，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线，直线，给出下列命题： ①，使得；    ②，使得； ③，与都相交；    ④，使得原点到的距离为. 其中正确的是（        ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 7．（5分）（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）直线与分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（    ） A． B． C．10 D．15 8．（5分）（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）如图所示，在正方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023秋·高一单元测试）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列命题不正确的是（    ） A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B．“”是“共线”的充要条件 C．若共线，则与所在直线平行 D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 11．（5分）（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（    ） A．若或，则直线l与圆C相切 B．若，则圆C关于直线l对称 C．若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则 D．若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则 12．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（    ）    A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023春·上海浦东新·高二统考期末）过点且与直线平行的直线方程是 ． 14．（5分）（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知，，，则 . 15．（5分）（2023春·江苏南京·高二校联考期末）已知直线：与圆交于两点，则 . 16．（5分）（2023·全国·高三对口高考）在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是 ．    四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023秋·高二课时练习） 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．    18．（12分）（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 19．（12分）（2023春·高二课时练习）已知为空间的一个基底，且，，，． (1)判断四点是否共面； (2)能否以作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示；若不能，请说明理由． 20．（12分）（2023春·北京海淀·高二校考开学考试）在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为， (1)若，求过点且与直线平行的直线方程； (2)已知原点到直线的距离为4，求的值； (3)已知直线在两条坐标轴上截得的截距相等，求的值． 21．（12分）（2023春·湖北·高二校