1.3有理数的加减法-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第一章 有理数》 1.3 有理数的加减法 知识点一 有理数的加法 ◆有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得 0． 4.一个数与0相加，仍得这个数． 【注意】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 知识点二 有理数的加法运算律 ◆1、有理数的加法交换律： 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 即a + b = b + a. ◆2、有理数的加法结合律： 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c). 知识点三 有理数的减法 ◆1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用字母表示为： ◆2、方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点四 有理数的加减混合运算 ◆有理数的加减混合运算 引入相反数后，有理数的加减混合运算统一成加法运算.即：a+b+(﹣c) ◆2、方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型一 有理数的加法 【例题1】（2022•云岩区一模）一个数与2的和为0，则这个数是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．0 解题技巧提炼 有理数加法运算的步骤： 1. 先判断类型（同号、异号等）； 2. 再确定和的符号； 3. 最后进行绝对值的加减运算. 【变式1-1】如果a+b+c＝0且|c|＞|b|＞|a|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【变式1-2】下列计算正确的是（　　） A．(﹣3)-2=-1 B．(-5)+6=11 C．8-(-10)=18 D．-2+6=-8 【变式1-3】下列说法正确的是（　　） A．两数之和大于每一个加数 B．两数之和一定大于两数绝对值的和 C．两数之和一定小于两数绝对值的和 D．两数之和一定不大于两数绝对值的和 【变式1-4】（2022•南京模拟）的绝对值的相反数与的相反数的和为　 　． 【变式1-5】计算： （1）（－3）＋（－7） （2）0＋（＋5 ） （3）（﹣2.2）＋（＋3.8） （4） （5）|﹣7│+│﹣9 │ （6）﹣│-7│+│-9│ 题型二 有理数的减法 【例题2】比0小4的数是　 ，比3小4的数是　 　，比﹣5小﹣2的数是 　． 解题技巧提炼 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法法则来解决减法问题. 【变式2-1】（2022•呼和浩特）计算﹣4﹣2的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 【变式2-2】下列计算结果正确的是（　　） A．﹣3﹣7＝﹣3+7＝4 B．4.5﹣6.8＝6.8﹣4.5＝2.3 C．﹣2﹣（）＝﹣22 D．﹣3﹣（）＝﹣32 【变式2-3】（2022•梓潼县模拟）计算|﹣4|﹣（﹣1）的最后结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5 【变式2-4】（2022秋•焦作期末）矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高处比最低处高 　 　m． 【变式2-5】（2022•南京模拟）计算下列各题： （1）． （2）（﹣2.5）﹣（+2） （3）． （4）． 题型三 有理数的加减混合运算 【例题3】下列运算正确的是（　　） A．﹣2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 解题技巧提炼 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加； （4）按有理数加法法则计算