2023年陕西省西安市大明宫中学二模数学试题

九年级教学质量检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如图，，平分，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，其中与部分对应值如下表． … 0 1 2 3 4 5 … … 0 5 12 … 则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的两个根分别是， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 实数，在数轴上的位置如图所示，则______0． 10. 正六边形的每个内角等于______________°． 11. 如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________． 12. 如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为______． 13. 如图，在中，，D是的中点，连接，过点B作的垂线，交延长线于点E，，则的值为______． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出过程） 14 计算：． 15. 解不等式组： 16. 化简：． 17. 如图，在中，点在边上，，请用尺规作图法，在边上找一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，是边上一点，，，求证：． 19. 如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，按要求解答下列问题： （1）在图中画出正确平面直角坐标系． （2）的长度为______． 20. 从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次． （1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为______． （2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率． 21. 如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 22. 甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： 甲超市：所有商品按原价打8折． 乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折． （1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别写出，与的函数关系式． （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由． 23. 某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题： 组别 身高 （1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图． （2）男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组．（填组别字母序号） （3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数． 24. 如图，内接于，，的延长线交于点．是外一点，连接，，于点．已知，，． （1）求证：是的切线． （2）求的长． 25. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．某滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）若运动员落地点恰好到达点，求，的值． （2）若运动员飞行的水平距