22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 一、选择题（共8题） 1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 ，则池底的最大面积是 A． B． C． D． 2.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为 A． B． C． D． 3.如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度 与水平距离 满足 ，则水柱的最大高度是 A． B． C． D． 4.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位：）与水平距离 （单位：）近似满足函数关系 ．如图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A． B． C． D． 5.某种品牌的服装进价为每件 元，当售价为每件 元时，每天可卖出 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 元，每天可多卖出 件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 元，每天售出服装的利润为 元，则 与 的函数关系式为 A． B． C． D． 6.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额 （元）与旅行团人数 （人）满足关系式 ．若要使所获营业额最大，则此旅行团应有 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 7.如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ，其中 和 分别在两直角边上，设 ，长方形的面积为 ，要使长方形的面积最大，其边长 应为 A． B． C． D． 8.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 间，按相同间隔 米用 根立柱加固，拱高 为 米，则立柱 的长为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题（共5题） 9.汽车刹车后行驶的距离 与行驶时间 （秒）的函数关系是 ，汽车从刹车到停下来所用时间是 秒． 10.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔 秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 ． 11.将一根长为 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ． 12.某快递公司在甲地和乙地之间共设有 个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13.如图，一款落地灯的灯柱 垂直于水平地面 ，高度为 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点 距灯柱 的水平距离为 米，距地面的高度为 米，灯罩顶端 距灯柱 的水平距离为 米，则灯罩顶端 距地面的高度为 米． 三、解答题（共6题） 14.某游乐园有一个直径为 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 米处达到最高，高度为 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1) 求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； (2) 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？． (3) 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 15.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元）有如下关系：． 设这种双肩包每天的销售利润为 元． (1) 求 与 之间的函数表达式； (2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 16.某企业接到