1.1 菱形的性质与判定 专项练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（专项练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 2 ．如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（　　） A． B． C．AC•BD D．BC•DG 3 ．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E为BC的中点，EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则线段AF的长为（　　） A．6 B． C． D．4+ 4 ．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 5 ．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB 6 ．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（　　） A．EC＝FC B．AE＝AF C．∠BAF＝∠DAE D．BE＝DF 7 ．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，则下列结论正确的是（　　） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍 D．菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍 8 ．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ADC＝120°，则AC的长为（　　） A．8 B．4 C．8 D．4 9 ．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为（　　） A．4cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．8cm2 10 ．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 二．填空题 11 ．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是 　 　． 12 ．如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　． 13 ．菱形ABCD的一个内角为120°，边长为6，则这个菱形较长的对角线长＝　 　． 14 ．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 　 　km． 15 ．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论： ①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的是 　 　．（填写序号） 三．解答题 16 ．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G． （1）求证：四边形BDEG是平行四边形； （2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长． 17 ．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F在BC上，连接EF，若DE＝CF． （1）求证：四边形ABFE为菱形； （2）连接AF，若AF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有30°的角． 18 ．已知：如图，在△ABC中，E、F、M分别是各边的中点，CD是高．求证： （1）∠EDM＝∠EFM； （2）若四边形CEFM是菱形，△ABC应满足什么条件 　 　（直接写出答案）． 19 已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝∠B＝60°． （1）求证：AE＝AF； （2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域； （3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF与S△CEF面积比值为7． 20 ．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AD＝3，CD＝，且∠ADC＝45°，求平行四边形的面积； （3）在（2）的条件下求菱形AECF的周长． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD， ∵AC＝6，DB＝8，