11.2.1.2 直角三角形的性质和判定（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第11章 三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 11.2.1.2 直角三角形的 性质和判定 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 三角形定义 三 角 形 三角形性质 按边分类 按角分类 三角形分类 任意两边之和大于第三边 内角和定理及其推论 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 定义：有一个角是直角的三角形. BY YUSHEN BY YUSHEN 情景导入 思考：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 三角板的两锐角之和 30° 45° 45° 60° 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 直角三角形的两锐角之和 思考：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ A B C 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， 由三角形内角和定理， 可得：∠A+∠B=90°. 由此可得：直角三角形的两个锐角互余. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 直角三角形的两锐角互余 应用格式： A B C 在 Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°， 则∠BCD =______. 40° A C D B 解： 在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠B=50°, 在Rt△BDC中，∠B+∠BCD+∠BDC=180° ∴∠BCD=40°. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 双垂直模型 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°， 则∠BCD =______. 40° A C D B 事实上， 在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， 在Rt△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180° 因此，∠B=∠ACD， 同理可得，∠A=∠BCD. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 A C B D H E 如图,在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______. 130° 在 Rt△EBC 中， ∠B+ ∠BCH= 90°. ∴∠CHD= ∠B=50°， 解：∵AD、CE是△ABC 的高， ∴∠CEB=∠CDA=90°， 在 Rt△HDC 中， ∠CHD+ ∠BCH= 90°. ∴∠AHC=180°-∠CHD= 130°. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 双垂直模型 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？ 证明：∵ CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠BEA =∠BDF = 90°. ∴∠ABE +∠A = 90°， ∠ABE +∠DFB = 90°. ∴∠A =∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC = 180°， ∴∠A +∠BFC = 180°. 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 有如下关系：∠A +∠BFC = 180°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED. ∵∠AEC = ∠BED， ∴∠CAE = ∠DBE. 解：∠CAE = ∠DBE. 理由如下： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 双垂八字型 事实上，这是一个条件更多的“八字型”. 证明： ∵∠B = ∠D = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠C +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠C. 如图，∠B =∠D = 90°，AD 交 BC 于点 O，则∠A =∠C . O BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 常见的模型 ∠A =∠C ∠A =∠D O O B