11.2.1.2 直角三角形的性质和判定（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.2.1.2 直角三角形的性质和判定 分层练习 1. 中，如果，那么形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 2. 若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 一个三角形的三个内角度数之比为：：，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 4. 的三个内角，，满足：：：：，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 在下列条件：，，，中，能确定是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个  6. 的三角之比是，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 在一个直角三角形中，若两锐角之差为，则这两个锐角的度数分别为          ．    8. 如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则          。 1. 在直角三角形中，，则的值是 (    ) A. B. C. 或 D. 或 3. 具备下列条件的：；；；其中，不是直角三角形的是          填序号． 4.如图，在直角中，，，于，是的角平分线． 求的度数； 若，求证：．   5. 如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分． 求证：是直角三角形； 若，求的度数． 1. 如图，有一块直角三角尺放置在上，恰好三角尺的两条直角边，分别经过点，．中，，则 __________  ，          ． 如图，改变直角三角尺的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点，，那么的大小是否变化若变化，请举例说明若不变化，请求出的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.1.2 直角三角形的性质和判定 分层练习 1. 中，如果，那么形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B  【解析】据在中，，可求出的度数，进而得出结论． 解：在中，，， ， ， 是直角三角形． 故选：． 2. 若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A  【解析】解：三角形的两个内角的度数分别为和， 这个三角形的第三个内角是， 三个内角都小于， 这个三角形是锐角三角形， 故选：． 求出三角形的第三个内角即可判断． 本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是掌握三角形按角分类，三角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形． 3. 一个三角形的三个内角度数之比为：：，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C  【解析】解：一个三角形的三个内角度数比为：：， 设三个内角的度数分别为，，， ， 解得， ， 此三角形是直角三角形． 故选：． 设三个内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 4. 的三个内角，，满足：：：：，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是利用“设法”求解更加简便． 根据比例设、、分别为、、，然后利用三角形的内角和等于列式求出值，再求出最大的角的度数，即可判断． 【解答】 解：：：：：， 设、、分别为、、， 由题意得，， 解得， 则， 这个三角形是直角三角形． 故选：．   5. 在下列条件：，，，中，能确定是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为的三角形是直角三角形是解决问题的关键． 根据直角三角形的判定对各个选项进行分析，即可得到答案． 【解答】 ，， ，是直角三角形 ， 设，，， ， 解得， ， 是直角三角形 ， ， ， 是直角三角形 ， ， ， 为钝角三角形． 能确定是直角三角形的有，共个， 故选C．    6. 的三角之比是，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  【解析】解：在中，若， 设，则