专题03 实际问题与一元二次方程（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 实际问题与一元二次方程 考点类型 知识串讲 （一）列方程解应用题的步骤 （1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程； （5）解方程；（6）检验；（7）写出答案． （二）一元二次方程实际问题常见类型 （1）单双循环问题：单循环：＝总数；双循环：＝总数。（表示参与数量） （2）传播、传染问题：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数 （3）增长率问题：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。 （4）几何面积问题：利用勾股定理建立一元二次方程。 利用面积公式建立二元一次方程。 （5）销售利润问题：总利润＝单利润×数量 现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－（原数量＋） 考点训练 考点1：单双循环问题 典例1：（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）初二年级进行篮球比赛，每个班都与其他班级比赛一场，共进行36场比赛，那么初二年级共有_________个班级． 【变式1】（2023春·八年级单元测试）毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有人，根据题意，可列方程为 _____________． 【变式2】（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有______支． 【变式3】（2023秋·广东深圳·九年级阶段练习）要组织一场篮球赛，参赛的每两个队之间赛一场，每天进行4场，赛程安排9天，组织者共邀请 _____支篮球队参赛． 考点2：传播、传染问题 典例2：（2023秋·四川绵阳·九年级统考期末）春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了__________人． 【变式1】（2023秋·黑龙江七台河·九年级统考期末）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出_____个小分支． 【变式2】（2022秋·广东惠州·九年级校考期末）有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____． 【变式3】（2023春·安徽·九年级阶段练习）网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为______人． 考点3：增长率问题 典例3：（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意列出方程_______ 【变式1】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是__________． 【变式2】（2023春·山东临沂·九年级校考阶段练习）某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，共降价64元后出售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________． 【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.38万户．设全市5G用户数年平均增长率为，则的值为___________；预计按此平均增长率，到今年（2022）底全市5G用户数累计达到___________户．（用科学记数法表示） 考点4：几何面积问题 典例4：（2022春·广西梧州·八年级校考期中）某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是 ___________米． 【变式1】（2023秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子（铁皮厚度忽略不计），且此长方体箱子的底面长比宽多2m，求该长方体