专题03 多边形及其内角和（知识串讲+10大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 多边形及其内角和 考点类型 知识串讲 （一）多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． （二）多边形的内角和、外角和 （1）内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180° （2）外角和：任意多边形的外角和为360°． （三）正多边形的相关概念 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形． （2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． 考点训练 考点1：多边形的概念解析 典例1：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法正确的是（　　） A．三棱柱有六条棱 B．圆锥的侧面展开图是三角形 C．两点之间，线段最短 D．各边相等的多边形是正多边形 【变式1】（2023春·上海·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（2022春·山东淄博·七年级校考阶段练习）下列图形中，是正八边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（    ） A．只有三角形 B．只有三角形和四边形 C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形 考点2：多边形对角线条数问题 典例2：（2022秋·湖北黄石·八年级校考期末）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则______． 【变式1】（2022秋·全国·八年级专题练习）在抗击新冠肺炎的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延期开学，并采用线上教学的形式，真正做到停课不停学，某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时，不忘关心同学的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话，我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示：问：若该班有50名同学，则它们之间共通了______________次电话； 【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作__________条对角线；同样，经过B点可以作__________条；经过C点可以作__________条；经过D点可以作__________条对角线. 通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线. （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有_____________条对角线； 图3共有_____________条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示) (4)特例验证： 十边形有__________________对角线. 【变式3】（2022·全国·八年级专题练习）多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形______的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有______条对角线，将n边形分成______个三角形，一个n边形共有______ 条对角线． 考点3：多边形分割的三角形个数问题 典例3：（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成_______个三角形． 【变式1】（2023秋·四川达州·七年级校考期末）每一个多边形都可分割 (分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成____个三角形.用此方法n边形能分割成____个三角形. 【变式2】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）从n边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n边形分割成__________个三角形． 【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________． 考点4：多边形的内角和问题 典例4：（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________． 【变式1】（2023春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）如图，正八边形，连接交于点I，则___________． 【变式2】（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图所示，_________； 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为____________． 考点5：多边形截角后的边数、内角和问题 典例5：（2023秋·四