第39讲：指数函数-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第三十九讲：指数函数 【教学目标】 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性； 2.掌握指数函数的图象和性质； 3.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域的问题； 4.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式； 5.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题． 【基础知识】 一、指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R. 注意点： (1)函数的特征底数a>0，且a≠1；(2)指数幂的系数为1. 二、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 最值 无最值 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x<0时，0<y<1； 当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 注意点： (1)函数图象只出现在x轴上方；(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1)；(3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴；(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴；(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 【题型目录】 考点一：指数函数的概念 考点二：指数函数求值和解析式 考点三：指数函数过定点 考点四：指数函数图象 考点五：指数型函数的奇偶性 考点六：指数函数的定义域和值域 考点七：已知指数函数值域求参 考点八：复合函数的值域 考点九：指数比较大小 考点十：构造函数比较大小 考点十一：复合函数的单调性 考点十二：分段函数单调性 考点十三：指数函数不等式 考点十四：指数函数的实际应用 考点十五：指数函数的综合应用 【考点剖析】 考点一：指数函数的概念 例1．若函数为指数函数，则（ ） A．或 B．且 C． D． 变式训练1．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练2．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练3．函数是指数函数，则（ ） A．或 B． C． D．且 考点二：指数函数求值和解析式 例2．幂函数和指数函数均过点，则（ ） A．函数的解析式为 B．函数的解析式为 C．当，不等式恒成立 D．函数和的图象有且只有一个交点 变式训练1．已知函数，则的值是（ ） A． B． C． D．2 变式训练2．若函数是指数函数，且，则（ ） A． B． C． D． 变式训练3．设函数，且，，则（ ） A．24 B．24.2 C．26 D．26.5 考点三：指数函数过定点 例3．函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 变式训练1．指数函数，且的图像必过定点（ ） A． B． C． D． 变式训练2．函数（且）的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 考点四：指数函数图象 例4．函数（，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．指数函数与的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．若的图像如图，（，是常数），则（ ） A．， B．， C．， D．， 变式训练3．指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点五：指数型函数的奇偶性 例5．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 变式训练1．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知函数，若，则（ ） A．4 B．6 C． D． 变式训练3．（多选）已知函数，则（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数是减函数 考点六：指数函数的定义域和值域 例6．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．设函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．若定义运算，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 考