24.1 圆的有关性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、选择题（共8题） 1.如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径， 是 的弦，，则 等于 （ ） A． B． C． D． 2.如图，已知 的半径为 ，弦 长为 ，则点 到 的距离是 （ ） A． B． C． D． 3.如图， 是 的直径，点 在 上，，则 的度数为 （ ） A． B． C． D． 4.如图，圆 的内接四边形 中，，，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 5.如图，在 中，弦 ．点 是圆上一点，且 ，则 的半径是 （ ） A． B． C． D． 6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，则直径 的长为 （ ） A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸 7.如图，在 中，点 ，， 在 上，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.如图， 是半圆的直径， 为圆心， 是半圆上的点， 是 上的点，若 ，则 的度数为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图所示，点 为弦 上一点，连接 ，过 作 ， 交 于点 ，若 ，，则 的长为 ． 10.如图，四边形 内接于 ，，则 等于 ． 11.等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则 的度数为 ． 12.已知 的半径为 ， 是 的弦，点 在 上，．若点 到直线 的距离为 ，则 的度数为 ． 13.如图，，，， 在 上，，， 的延长线交于点 ，且 ，则弧 的度数为 ． 三、解答题（共6题） 14.如图，点 为 上一个动点，弦 ， 是 的平分线，． (1) 求 的半径； (2) 当 等于多少度时，四边形 有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案） 15.如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 为 上一点，，垂足为 ，连接 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 当 时，求证：． 16. 内接于圆 ，过 作 的垂线交 于 ，垂足为 ，连接 ． (1) 求证： 为 的外角平分线； (2) 连接 ，设 交 于 ，若 平分 ．求证：； (3) 在（2）的条件下，若 ，，求 的半径． 17.如图，在 中，，以 为直径的半圆 交 于点 ，交 于点 ，过点 作半圆 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 18.如图，在 中，，． (1) 求证： 是等边三角形． (2) 求 的大小． 19.如图，圆内接四边形 ， 是 的直径， 于 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 ． 参考答案 1. B 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. 10. 11. 或 12. 或 或 13. 14. (1) 连接 、 、 ， 交 于 ． 是 的平分线，， ，且 ． ， ． ， 是等边三角形． 由 知 垂直平分 ， ． 在 中，，，得 ．即 的半径为 ． (2) 当 等于 时，四边形 有最大面积，最大面积是 ． 15. (1) ， 为半径， ， ， 平分 ． (2) ， ， ． 于 ， ， ． 为 的直径， ，则在 中，． ， ． 16. (1) 连接 ，， 易证 ， 所以 ． ，四边形 对角互补， 所以可证 ， 所以 ， 所以 为 的外角平分线． (2) 因为 平分 ，设 ， 所以 ，，． 所以 ， 所以 ． (3) 延长 交 于点 ，连接 ，． 证 是等腰三角形， 设 ，则 ，， 利用勾股定理：．可求出 ， 所以半径为 ． 17. (1) 为直径， ，即 ， 切半圆 点 ， ， ， ， ， ． (2) ， ， 设 ，则 ，． 在 中，， 解得 （舍去），． ， 在 中，， ， ． 18. (1) ， ，又 ， 是等边三角形． (2) 是等边三角形， ， ． 19. (1) 因为 于 ， 所以