21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 2．用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 3．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．已知，是方程的两根，则的值为 A．5 B．10 C．11 D．13 5．已知x=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为(　　) A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 6．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，m为整数且 ，若t是满足该条件时方程的一个根，则代数式 的值为（　　） A． B． C． D．7 7．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 8．根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在（　　） x ﹣1 0 1 2 3 x2+2x﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣1 4 11 A．﹣1＜x＜0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．2＜x＜3 二、填空题 9．一元二次方程x2=4的解是　 　． 10．已知a2-2a-3=0，则代数式3a（a-2）的值为　 　． 11．关于 的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数 的取值范围是　 　. 12．若一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是　 　． 13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝　 　. 三、解答题 14．解方程：①（2x﹣5）2=9 ②x2﹣2x﹣4=0 ③x2﹣3x﹣7=0 ④3x（x﹣2）=2（2﹣x） 15．已知2+ 是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 16．已知为方程的根，化简并求值. 17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程。 18．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0． 求：（1）m的值；（2）△ABC的面积． 19．已知关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0（2）有两个实数根y1和y2 （1）当k为整数时，确定k的值； （2）在（1）的条件下，若m＞﹣2，用关于m的代数式表示y12+y22. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．x1=2，x2=﹣2 10．9 11．m> 12． 13．7或－1 14．解：①（2x﹣5）2=9 ， ∵（2x﹣5）2=9， ∴2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3， 解得x1=4，x2=1； ②x2﹣2x﹣4=0 x2﹣2x+1=5， （x﹣1）2=5， ∴x=1± ， ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ； ③x2﹣3x﹣7=0 在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，c=﹣7， ，所以方程有两个不等的实数根. x= = = ， 解得 x1= ，x2= ； ④3x（x﹣2）=2（2﹣x）， （3x+2）（x﹣2）=0， 所以3x+2=0或x﹣2=0， 解得 x1=﹣ ，x2=2． 15．解：∵x1+x2=，x1·x2= ∴x1+x2=4，x1·x2=c ∵x1=2+ ∴x2=2- ∴x1·x2=（2+）（2-）=1 ∴c=1 16．解： ， ∵，即， ∴，， 当时，原式；当当时，原式， 综上所述，分式的值为或1. 17．解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一） 18．解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣